ШКОЛЬНЫЕ ОЛИМПИАДЫ 8-9 КЛАССОВ, ЧИСЛОВЫЕ РЕБУСЫ - Олимпиадные задачи по математике за 8-9 классы
Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Олимпиадные задачи по математике за 8-9 классы

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

ШКОЛЬНЫЕ ОЛИМПИАДЫ 8-9 КЛАССОВ

ЧИСЛОВЫЕ РЕБУСЫ

Задачи на числовые ребусы--это те же знакомые вам задачи на восстановление записи при выполнении действий над натуральными числами, только цифры обозначаются не звездочками, а буквами. При этом добавляется важное условие: в одной и той же задаче одинаковые буквы означают одинаковые цифры, разные буквы--разные цифры. Причем первая цифра каждого числа должна быть отлична от нуля. Если задача имеет не один ответ, требуется найти их все.

Пример 1:

Решить ребус:

Присмотримся к последнему столбцу: в нем стоит одна и та же цифра А. Чему же она равна? Только нулю.

А теперь обратим внимание на второй столбец: в нем аналогичное положение с цифрой О. Отсюда О равна нулю или 9. Но первая возможность отпадает; остается О = 9.

Для нахождения К рассмотрим первый столбец. Очевидно, К отлична от нуля и не превосходит 4. Тогда К принимает одно из значений 1, 2, 3, 4. Разберем четыре случая.

1) Пусть К =1.

Получаем, что в третьем столбце Л = 9, поскольку во втором столбце должно быть 9 + 9 + 1 = 19. Но тогда Д = 0, а это невозможно.

2) Пусть К = 2.

Подставим в ребус значения К = 2, А = О, О = 9.

Из третьего столбца 2 + Л=10 + Д, Л = 8 + Д.

Отсюда Д = 0 или Д = 1, соответственно Л = 8 или Л = 9. Но обе эти возможности исключаются.

3) Пусть К = 3.

Получаем:

Тогда 3 + Л=10 + Д, Л = 7 + Д, а значит, Д = 1, Л = 8. Кроме того, В = 7.

4) Пусть К = 4.

Следовательно, В = 9. Но последнее невозможно.

Итак, решение получается только в третьем случае.

Ответ:

3930 + 3980 = 7910

Пример 2.

Восстановите запись: АВ•АВ = АСС.

Давайте подумаем: когда произведение АВ * АВ начинается той же цифрой А, что и число АВ? Это возможно только при А = 1.

А когда такое произведение оканчивается двумя одинаковыми цифрами? Это возможно в двух случаях: 10•10=100, 12•12=144.

Но первый вариант отпадает, так как тогда В = С = 0, а разные буквы должны обозначать разные цифры.

Ответ:

12•12= 144

Задачи

1. Восстановите записи:

Ответ:

а) 90909+10101=101010 б) 8126+8126=16252

2. Ребус не имеет решения. Почему?

Ответ:

Всего различных цифр--10 (от 0 до 9), а в ребусе их 11

3. Решить числовой ребус

**5

1**

2**5

+13*0

***

4*77*

Ответ:

325*147=47775

4. Решите ребусы

Ответ:

а) 6823+6823=13646 б) 18969+18969=37938 в) 649750*3=1949250

5. Рассмотрим запись

Из какого наименьшего количества елок может состоять ЛЕСОК?

(Буквы Е и Ё обозначают одну и ту же цифру)

Ответ:

Из трех

6. Восстановить запись: ТОРГ•Г=ГРОТ

Ответ:

1089*9=9801

7. Решите ребус: СИ•СИ=СОЛЬ

Ответ:

98*98=9604

8. Решите ребусы: а) СИГ2=СЕМГА б) СОМ2=ОГОГО

Ответ:

а) 1282=16384 б) 2642=69696

9. Восстановите запись: АААА=********

Ответ:

3333=36926037

10. Решите ребусы: а) ЯПО=НИЯ б) ИН=ДИЯ в) СО=РОКА

Ответ:

а) 192=361 б) 27=128 в) 74=2401

11. Решите ребус:

Ответ:

12.Число КУБ является кубом натурального числа, а число БУК простое. Какие это числа, если одинаковые буквы означают одинаковые цифры, а разные буквы--разные цифры?

2

Ответ:

125 и 521

13. Восстановить зашифрованные цифры: ТРИ=ИКС

Ответ:

172=289

14. Заменить буквы цифрами так, чтобы равенство БЕСЫ=(Б+Е+С+Ы)4 оказалось верным.

Ответ:

Б=2, Е=4, С=0, Ы=1

15. Решить ребусы:

а) АВ•А=ССС б) А•В•АВ=ВВВ в) АА•АВС•ВС=АВСАВС

Ответ:

а) 37•3=111 б) 3•7•37=777 в) 77•713•13=713713

 
Перейти к загрузке файла
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>