ИГРЫ, СТРАТЕГИИ - Олимпиадные задачи по математике за 8-9 классы
Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Олимпиадные задачи по математике за 8-9 классы

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

ИГРЫ, СТРАТЕГИИ

При изложении решения игровых задач школьники испытывают большие трудности. Ведь необходимо, во-первых, грамотно сформулировать стратегию, а во-вторых, доказать, что она действительно ведет к выигрышу. Поэтому задачи-игры очень полезны для развития разговорной математической культуры и четкого понимания того, что означает «решить задачу».

Во всех встречающихся играх предполагается, что играют двое, ходы делаются по очереди (игрок не может пропускать ход). Ответить всегда нужно на один и тот же вопрос -- кто побеждает: начинающий (первый) игрок или его партнер (второй)? В дальнейшем

это оговариваться не будет.

Пример:

Двое по очереди разламывают шоколадку 5х 10. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из имеющихся кусков вдоль углубления. Выигрывает тот, кто первым отломит дольку lxl.

В этой игре проигрывает тот, кто отломит кусок шириной 1. Выигрывает первый игрок. Первым ходом он разламывает шоколадку на два куска 5x5, а далее проводит симметричную стратегию.

Ответ:

выигрывает 1-ый игрок

Задачи:

1. Двое ломают шоколадку 6х 8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из имеющихся кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Проигравший игрок покупает сопернику шоколадку.

Ответ:

34 хода

2. Двое по очереди ставят ладей на шахматную доску так, чтобы ладьи не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Ответ:

последний выигрывает, ход будет сделан 2-ым игроком

3. На доске написано 10 единиц и 10 двоек. За ход разрешается стереть две любые цифры и, если они были одинаковыми, написать двойку, а если разными -- единицу. Если последняя оставшаяся на доске цифра - единица, то выиграл первый игрок, если двойка - то второй.

Ответ:

выигрывает 2-ой игрок

4. На доске написаны числа 25 и 36. За ход разрешается дописать еще одно натуральное число -- разность любых двух имеющихся на доске чисел, если она еще не встречалась. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Ответ:

игра буде продолжаться в 34 хода и выигрывает 2-ой игрок

5. Двое по очереди кладут пятирублевые монеты на стол симметричной формы, причем так, чтобы они не накладывались друг на друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Ответ:

выигрывает 1-ый игрок

6. Двое по очереди ставят слонов в клетки шахматной доски так, чтобы слоны не били друг друга. (Цвет слонов значения не имеет). Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Ответ:

выигрывает 2-ой игрок

7. Двое ставят королей в клетки доски 9х 9 так, чтобы короли не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Ответ:

выигрывает 1-ый игрок

8. Король стоит на поле al. За один ход его можно передвинуть на одно поле вправо, или на одно поле вверх, или на одно поле по диагонали «вправо -- вверх». Выигрывает тот, кто поставит короля на поле h8.

Ответ:

выигрывает 1-ый игрок

9. В коробке лежат 300 спичек. За ход разрешается взять из коробки не более половины имеющихся в нем спичек. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Ответ:

выигрывает тот, у кого остается 2n-1 спичка

10. У ромашки а) 12 лепестков; б) 11 лепестков. За ход разрешается оторвать либо один лепесток, либо два рядом растущих лепестка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Ответ:

выигрывает 2-ой игрок в обоих случаях

 
Перейти к загрузке файла
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>