ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ - Олимпиадные задачи по математике за 8-9 классы
Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Олимпиадные задачи по математике за 8-9 классы

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Другими словами, это раздел математики, в котором изучаются задачи

выбора элементов из заданного конечного множества и размещения этих элементов в каком-либо порядке. Например, ответ на вопрос «Сколько различных четырехзначных чисел можно написать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 без повторения цифр?» дает комбинаторика.

Пример:

Сколькими способами можно сделать трехцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя шести различных цветов?

= 60. Это решение можно пояснить и иначе. Для верхней полосы полотнища мы можем выбрать материю любого из пяти цветов (5 вариантов выбора), для следующей полосы остается выбор из четырех цветов материи, поскольку цвета не должны повторяться (4 варианта), а для последней полосы остается материя трех цветов, поскольку два цвета мы уже использовали (3варианта). Итак, могут быть изготовлены 5 * 4 * 3 = 60 флагов.

Задачи:

1. Мама может дать сыну в школу какой-то из фруктов, имея 3 яблока, 5 груш и 7 бананов. Сколько разных способов выбора фруктов есть у мамы?

Ответ:

существует всего 15 способов

2. Из пункта А в пункт В можно добраться самолетом, поездом и автобусом, причем между этими пунктами существуют 2 авиалинии, 2 железнодорожных и 3 автобусных

маршрута.

Ответ:

6

3. В магазине «Все для чая» есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить пару «чашка - блюдце»? В магазине есть еще 4 чайные ложки. Сколько наборов из трех предметов можно составить?

Ответ:

60

4. Сколькими способами можно разместить четыре шара по двум лункам, если в каждую помещается только один шар?

Ответ:

12

5. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и черного королей так, чтобы получилась допустимая правилами игры позиция?

Ответ:

3612

6. Сколько словарей нужно издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из пяти языков: Русского, немецкого, английского, французского, итальянского -- на любой другой из этих пяти языков?

Ответ:

20

7. В седьмом классе изучается 14 предметов. Сколькими способами можно составить расписание занятий на субботу, если в этот день недели должно быть 5 различных уроков?

Ответ:

240240

8. В стену здания вмонтированы 8 гнезд для флажков. В каждое гнездо вставляется либо голубой, либо красный флажок. Сколько различных случаев распределения флажков на здании возможны?

Ответ:

256

9. Сколько пятизначных чисел можно составить из всех цифр кроме нуля?

Ответ:

6561

10. Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?

Ответ:

8

 
Перейти к загрузке файла
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>