УРАВНЕНИЯ, ИГРЫ. СТРАТЕГИИ, ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ - Олимпиадные задачи по математике за 8-9 классы
Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Олимпиадные задачи по математике за 8-9 классы

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

УРАВНЕНИЯ

1. Решите уравнения: а) х2+=0 б) х2-2х-3=

Ответ:

а) ±1 б) 5, -3

2. Сумма квадратов корней уравнения х2-4х+р=0 равна 16. Найдите р.

Ответ:

0

3. При каких целых а оба корня уравнения х2+ах+6=0 является целыми числами?

Ответ:

±5, ±7

4. Решить систему уравнений:

х2 -ху+у2=21

у2-2ху+15=0

Ответ:

(3, , (-3, , (4, 5), (-4, 5)

5. Решить уравнение: х4-2х3+-2х+1=0

Ответ:

2,

ИГРЫ. СТРАТЕГИИ

1. Двое кладут по очереди пятаки на круглый стол. Проигрывает тот, кто не сможет положить очередной пятак. Кто выигрывает?

Ответ:

выигрывает первый игрок

2. Две компании A и B получили право освещать столицу международной шахматной мысли Нью-Васюки, представляющую собой прямоугольную сетку улиц. Они по очереди ставят на неосвещённый перекресток прожектор, который освещает весь северо-восточный угол города (от нуля до 90° ). Премию О. Бендера получит та компания, которой на своем ходе нечего будет освещать. Кто выиграет при правильной игре?

Ответ:

выигрышная стратегия у А

3. Конь стоит на поле al. За ход разрешается передвигать коня на две клетки вправо и одну клетку вверх или вниз, или на две вверх и на одну вправо или влево. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Ответ:

выигрывает второй игрок

4. В каждой клетке доски 11x11 стоит шашка. За ход разрешается снять с доски любое количество подряд идущих шашек либо из одного вертикального, либо из одного горизонтального ряда. Выигрывает снявший последнюю шашку.

Ответ:

выигрывает первый игрок

5. Двое по очереди ставят коней в клетки шахматной доски так, чтобы кони не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Ответ:

выигрывает второй игрок

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

1. У Йозефа 100 мышей, некоторые из них белые, некоторые--серые. Известно, что хотя бы одна мышь серая, а из двух мышей хотя бы одна белая. Сколько серых мышей у Йозефа?

Ответ:

одна серая мышь

2. Эд и Билл весят меньше, чем Чарли и Дэн. Чарли и Шон вместе весят меньше, чем Френк и Билл. Какое из следующих утверждений заведомо является верным?

А) Шон и Эд вместе весят меньше, чем Френк и Ден.

Б) Дэн и Шон вместе весят больше, чем Чарли и Френк.

В) Дэн и Френк вместе весят больше, чем Эд и Чарли.

Г) Эд и Билл вместе весят меньше, чем Чарли и Френк.

Д) Эд, Билл и Чарли вместе весят столько же, сколько Френк, Шон и Ден.

Ответ:

А

3. На острове живут лжецы, которые всегда лгут, и правдивые, которые всегда говорят правду. Однажды собрались 12 островитян и сделали следующее заявление. Двое сказали: «Ровно двое из собравшихся--лжецы». Четверо сказали: «Ровно четыре из собравшихся--лжецы». Остальные шестеро сказали: «Ровно шестеро из собравшихся--лжецы». Сколько на самом деле лжецов среди 12 островитян, если известно, что не все они лжецы?

Ответ:

6 лжецов

4. У Сани, Вани и Жени 30 мячей. Если Ваня даст 5 мячей Жене, Женя 4 мяча Сане, а Саня 2 мяча Ване, то у всех мальчиков станет мячей поровну. Сколько мячей у Сани?

Ответ:

8 мячей

5. На острове живут правдивые, которые говорят правду и лжецы, которые всегда лгут. Однажды у островитянина А спросили, кем является он и его приятель Б. Островитянин А заявил, что по крайней мере один из них--лжец. Какое из следующих утверждений является истинным?

А) А не мог сделать такого заявления.

Б) А и Б лжецы.

В) А--лжец, Б--правдивый.

Г) А и Б правдивые.

Д) Б--лжец, А--правдивый.

Ответ:

Д

 
Перейти к загрузке файла
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>