Функции случайных величин, Композиция законов распределения, Понятие и виды статистических гипотез. - О теории вероятностей
Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow О теории вероятностей

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Функции случайных величин

Закон распределения функции случайных величин.

Пусть имеется непрерывная случайная величина X с функцией плотности вероятности f(x). Другая случайная величина Y связана со случайной величиной X функциональной зависимостью: Y=ц(X). Случайная точка (X, Y) может находиться только на кривой у=ц(х).

Дифференциальная функция случайной величины Y определяется при условии, что ц(х) - монотонна на интервале (а,b), тогда для функции ц(х) существует обратная функция: ц-1= Ш, x= Ш(x).

Обычно, числовая прямая разбивается на n промежутков монотонности и обратная функция находится на каждом из них, поэтому g(y) -дифференциальная функция СВ Y определяется по формуле

Замечание.

Математическое ожидание и дисперсию СВ Y - функции случайной величины X(Y=ц(x)), имеющей дифференциальную функцию f(x), можно определить по формулам:

Композиция законов распределения

В приложениях часто рассматривается вопрос о распределении суммы нескольких случайных величин. Например, пусть Z=X+Y, тогда G(z) -интегральную функцию СВ Z можно определить по формуле

где: f(х,у)-дифференциальная функция системы случайных величин (X,Y);

область D - полуплоскость, ограниченная сверху прямой y= z-x.

Отсюда

g(z) = G'(z) = ?f(x, z - x)dx.

Если Х и Y независимы, то говорят о композиции законов распределения случайных величин и дифференциальная функция СВ Z определяется как g(z)=f1 (x) f2(z-x)dx, где f ,(х) и f2(y) дифференциальные функции СВ X и Y соответственно.

Если возможные значения аргументов неотрицательны, то дифференциальную функцию СВ Z определяют по формуле

Или

Понятие и виды статистических гипотез.

Статистическая гипотеза - всякое высказывание о генеральной совокупности, проверяемое по выборке. Статистические гипотезы делятся на: 1. параметрические - гипотезы, сформулированные относительно параметров (среднего значения, дисперсии и т.д.) распределения известного вида; 2. непараметрические - гипотезы, сформулированные относительно вида распределения (например, определение по выборке в степени нормальности генеральной совокупности). Процесс использования выборки для проверки гипотезы называется статистическим доказательством. Основную выдвигаемую гипотезу называют нулевой Н0. Наряду с нулевой гипотезой рассматривают ей альтернативную Н1.

 
Перейти к загрузке файла
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>