Дисперсия дискретного ряда, Моменты для вариационных рядов в математической статистике, Проверка адекватности модели регрессии - О теории вероятностей
Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow О теории вероятностей

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Дисперсия дискретного ряда

Дисперсия дискретного ряда распределения:

характеризует средний квадрат отклонения х от х---,

Среднее квадратическое отклонение дискретного ряда распределения:

выражается в тех же единицах, что и хi.

Коэффициент вариации:

характеризует относительное значение среднего квадратического отклонения и обычно служит для сравнения колеблемости несоизмеримых показателей.

Если объединяются несколько распределений в одно, то общая дисперсия у0*2 нового распределения равна средней арифметической из дисперсий объединяемых распределений, сложенной с дисперсией частных средних относительно общей средней нового распределения:

где x0-- - средняя ариф-кая нового распределения, xi-- - средняя ариф-кая i-го частного распределения (I=1,…,k).

n - объем i-гo частного распределения, хij - j-й член i-го частного распределения (j=l,..., ni; i=l,2,..., к), д*2 -

межгрупповая дисперсия, --у*2 - внутригрупповая дисперсия, N=?ni - объем нового распределения.

Значения --у*2 и д*2 определяются по формулам

Дисперсия имеет важное свойство, заключающееся в том, что

D*=(?(xi-d)2ni)/k принимает наименьшее значение при d=--x.

Моменты для вариационных рядов в математической статистике

- начальный момент s-го порядка,

- центральный момент s-го порядка.

- основной момент s-гo порядка

- основной момент порядка s, h.

Соотношения между начальными и центральными моментами в математической статистике соответствуют формулам (2.7.8).

Коэффициент асимметрии

Sk*=

Проверка адекватности модели регрессии

После построения уровня регрессии возникает вопрос о качестве решения.

Пусть при исследовании n пар наблюдений (хi, уi) получено уравнение регрессии У на Х.

yi = a + bxi

Рассмотрим тождество:

yi - yi = yi - yi - (yi -yi)

Если переписать это уравнение в виде

(yi-y) = (yi-y) + (yi-y)

возвести обе части в квадрат и просуммировать по i, то получим

(yi-y)2 = (yi-y)2 + (yi-y)2 (*)

Уравнение (*) является основополагающим в дисперсионном анализе.

Для сумм обычно вводятся названия:

yi2 - нескорректированная сумма квадратов У-ков;

- коррекция на среднее суммы квадратов У-ков.

-сумма квадратов отношений относительно среднего наблюдений.

(yi-y)2- сумма квадратов относительно регрессии.

(yi-yi)2 - сумма квадратов обусловленная регрессией.

 
Перейти к загрузке файла
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>