Интервальные оценки. Доверительная вероятность, доверительный интервал - О теории вероятностей
Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow О теории вероятностей

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Интервальные оценки. Доверительная вероятность, доверительный интервал

Интервальной называют оценку, которая определяется 2 числами - границами интервала. Она позволяет ответить на вопрос: внутри какого интервала и с какой вероятностью находится неизвестное значение оцениваемого параметра генеральной совокупности. Пусть и точечная оценка параметра и. Чем меньше разность и - и , тем точнее и лучше оценка. Обычно говорят о доверительной вероятности p = 1-б, с которой и будет находиться в интервале и-Д < и < и+Д, где: Д (Д 0) - предельная ошибка выборки, которая может быть либо задана наперед, либо вычислена; - риск или уровень значимости (вероятность того, что неравенство будет неверным). В качестве 1- принимают значения 0,90;0,95;0,99;0,999. Доверительная вероятность показывает, что в (1-) 100% случаев оценка будет накрываться указанным интервалом. Для построения доверительного интервала параметра а - математического ожидания нормального распределения, составляют выборочную характеристику (статистику), функционально зависимую от наблюдений и связанную с а, например, для повторного отбора:

Статистика u распределена по нормальному закону распределения с математическим ожиданием а = 0 и средним квадратическим отклонением = 1. Отсюда

P(u<u /2)= 1- или 2Ф(u/2)=1-,

где Ф-функция Лапласа, u/2 - квантиль нормального закона распределения, соответствующая уровню значимости .

Определение доверительного интервала для средней и доли при случайном обороте. Определение доверительного интервала для средней и доли при типическом обороте;. Определение необходимой численности выборки. Распространение данных выборки на генеральную совокупность).

Где:

1) t-- квантиль распределения соответствующая уровню значимости:

а) при n 30 t=- квантиль нормального закона распре деления,

б) при n<30t - квантиль распределения Стьюдента с v=n-1 степенями свободы для двусторонней области;

2) - выборочная дисперсия:

а) при n30 можно считать, что

б) при n<30 вместо берут исправленную выборочную дисперсию

S2 ()

далее везде рассматривается исправленная выборочная дисперсия S2;

З) рq -- дисперсия относительной частоты в схеме повторных независимых испытаний;

4) N -- объем генеральной совокупности;

5) n -- объем выборки;

6) -- средняя арифметическая групповых дисперсий (внутригрупповая дисперсия);

7) -- средняя арифметическая дисперсий групповых долей,

8) -- межсерийная дисперсия,

9) pqм.с. -- межсерийная дисперсия доли;

10) Nc -- число серий в генеральной совокупности;

11) nc -- число отобранных серий (объем выборки);

12) -- предельная ошибка выборки.

 
Перейти к загрузке файла
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>