Главная Математика, химия, физика
Ответы на экзаменационные билеты по высшей математики
|
|
|||||
Общее уравнение плоскости, проходящей через три точки.Если точки М0 (x0 ; y0 ; z0 ), М1 (x1 ; y1 ; z1 ), М2 (x2 ; y2 ; z2 ) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением x - x0 y - y0 z - z0 x1 - x0 y1 - y0 z1 - z0 = 0 x2 - x0 y2 - y0 z2 - z0 Уравнение прямой в пространстве (общее и каноническое).Прямая L, проходящая через точку М0 (x0 ; y0 ; z0 ) и имеющая направляющий вектор a {l,m,n}, представляется уравнениями x - x0 y - y0 z - z0 = = , l m n выражающими коллинеарность векторов a {l,m,n} и М0М { x - x0 , y - y0 , z - z0 }. Они называются каноническими. Уравнение прямой на плоскости.Ax + By + C = 0, где А, В, С - постоянные коэффициенты. Заметим, что n (А; В) - нормальный вектор (n + прямой). Частные случаи этого уравнения: - Ах + By = 0 (C=0) - прямая проходит через начало координат; - Ах + С = 0 (В=0) - прямая параллельна оси Оу; - Ву + С = 0 (А=0) - прямая параллельна оси Ох; - Ах = 0 - прямая совпадает с осью Оу; - Ву = 0 - прямая совпадает с осью Ох. Векторы. Операции над векторами.Вектор - направленный отрезок прямой. I. Правила треугольника. Правила параллелограмма. II. Разность векторов. Параллелограмма. а b а b а a c а b a + b = c a b b а Равенство векторов: Два (ненулевых) вектора равны, если они равнонаправлены и имеют один и тот же модуль. Все нулевые векторы считаются равными. Во всех остальных случаях векторы не равны. Сложение векторов: Суммой векторов называется третий вектор Сумма нескольких векторов: Суммой векторов а1, а2, а3, …, аn называется вектор, получающийся после ряда последовательных сложений: к вектору а1 прибавляется вектор а2, к полученному прибавляется вектор а3 и т.д. Коллинеарность векторов: Векторы, лежащие на параллельных прямых, называются коллинеарными. Скалярное произведение: Скалярным произведением вектора а на вектор b называется произведение их модулей на косинус угла между ними Угол между векторами: cos(a^b)=(a*b)/(|a|*|b|)=(x1x2+y1y2+z1z2)/((x1^2+y1^2+z1^2)*(x2^2+y2^2+z2^2))^1/2 Система линейных уравнений. Формулы Крамера.x = ?1/?; x2 = ?2/?; … xn = ?n/? |
<< | СОДЕРЖАНИЕ | >> |
---|