Главная Математика, химия, физика
Ответы на экзаменационные билеты по высшей математики
|
|
|||||
Система линейных уравнений. Метод Гауса.Системой линейных уравнений, содержащей m-уравнений и n-неизвестных, называется система вида а11х1 + а12х2 + а13х3+…+аnxn = b1; { а21х1 + а22х2 + а23х3+…+аnxn = b2; }, где аij - коэффициенты системы, bi - свободные am1x1 + am2x2 + am3x3+…+amnxn = bm члены Обратная матрица. Ранг матрицы.Матрица А-1 называется обратной к матрице А, если выполняется условие А* А-1 = А-1*А = Е Всякая невырожденная матрица (т.е. ??0) имеет обратную. Алгоритм вычисления обратной матрицы: 1. вычисляем определитель, составленный по данной матрице; 2. находим матрицу АТ, транспонированную к А; 3. составляем союзную матрицу (А*); 4. вычисляем обратную матрицу по формуле А-1 = А*/?А = 1/?А* ( ) Ранг м-цы: Минором R-го порядка произвольной м-цы А называется определитель, составленный из элементов м-цы, расположенных на пересечении каких-либо R-строк и R-столбцов. Рангом м-цы А называется наибольший из порядков ее миноров, неравных 0. Базисным минором называется любое из миноров м-цы А, порядок которого равен рангу А. При элементарных преобразованиях ранг м-цы не изменяется. Ранг ступенчатой м-цы равен количеству ее не нулевых строк. Свойства: - при транспонировании м-цы ее ранг не меняется; - если вычеркнуть из м-цы нулевой ряд, то ранг не изменится. Матрицы. Операции над матрицами.Матрицей размера m*n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m-строк и n-столбцов. Числа, составляющие м-цу, называются элементами м-цы. Две м-цы А и В одного размера называются равными, если они совпадают поэлементно. Виды: м-ца-строка; м-ца-столбец. М-ца называется квадратной n-го порядка, если число ее строк равно числу столбцов и равно n. Квадратная м-ца, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны 0, называется диагональной. Если у диагональной м-цы n-го порядка все элеметы главной диагонали равны 1, то м-ца называется единичной n-го порядка и обозначается Е. Если все элементы м-цы равны 0, то она называется нулевой. Операции над матрицами: Умножение м-цы на число. Произведением м-цы А на число ? называется матрица В= ?*А, элементы которой bij = ?* aij (i=1,…,m, j=1,…,n) Сложение м-ц. Суммой двух м-ц А и В одинакового размера m на n называется м-ца С=А+В, элементы которой Сij=aij+bij. Аналогично находится разность. Умножение м-ц. Умножение м-цы А на м-цу В возможно когда число столбцов первой м-цы равно числу строк второй. Тогда произведением м-цы А и В называется м-ца С, каждый элемент которой находится по формуле Сij=ai1*b1j+ai2*b2j+…+aiR*bR = ?ais*bsj Возведение в степень. А^2=A*A Транспонирование м-цы - переход от м-цы А к м-це АТ, в которой строки и столбцы меняются местами с сохранением порядка. |
<< | СОДЕРЖАНИЕ | >> |
---|