Определители n-го порядка. Свойства определителей.

Квадратной м-це А порядка n можно сопоставить число дельта А(|А|, ?), которое называется определителем, если:

- n=1, A=(a1), ?A=a1;

- n=2, A= , ?= =a11a22-a12a21;

-n=3, A= ; ?A=

Свойства определителей:

1. Если у определителя какая-л строка (столбец) состоит только из нулей, то ?=0;

2. Если какие-л две строки (столбца) определителя пропорциональны, то ?=0;

3. Если какую-л строку (столбец) определителя умножить на произвольное число, то и весь определитель умножится на это число;

4. Если две строки (столбца) определителя поменять местами, то определитель изменит знак;

5. Если к какой-л строке (столбцу) определителя прибавить какую-л другую строку (столбец), умноженное на произвольное число, то определитель не изменится;

6. Определитель произведения матриц равен произведению их определителей.

Признаки сравнения положительных рядов.

Для исследования сходимости данного положительного ряда U0+U1+U2+… его часто сравнивают с другим положительным рядом V0+V1+V2+…, о котором известно, что он сходится или расходится.

Если ряд 2 сходится и сумма его равна V, а члены данного ряда не превосходят соответствующих членов ряда 2, то данный ряд сходится, и сумма его не превосходит V. При этом остаток данного ряда не превосходит остатка ряда 2.

Если ряд 2 расходится, а члены данного ряда не меньше соответствующих членов ряда 2, то данный ряд расходится.

Признаки Даламбера и Коши сходимости ряда

Признак Даламбера:

Пусть в положительном ряде U1+U2+…+Un+… отношение U_n+1/U_n последующего члена к предыдущему при n>? имеет предел q. Возможны три случая:

q<1 -ряд сходится; q>1 - ряд расходится; q=1 - ряд может сходиться, а может и расходиться.

Производные обратных тригонометрических функций.

I. d arcsin x = dx/(1-x^2)^1/2, d/dx arcsin x = 1/(1-x^2)^1/2

II. d arccos x = - dx/(1-x^2)^1/2, d/dx arccos x= - 1/(1-x^2)^1/2

III. d arctg x = dx/(1+x^2), d/dx arctg x = 1/(1+x^2)

IV. d arcctg x = - dx/(1+x^2), d/dx arcctg x = - 1/(1+x^2)