Главная Математика, химия, физика
Ответы на экзаменационные билеты по высшей математики
|
|
|||||
Определители n-го порядка. Свойства определителей.Квадратной м-це А порядка n можно сопоставить число дельта А(|А|, ?), которое называется определителем, если: - n=1, A=(a1), ?A=a1; - n=2, A= , ?= =a11a22-a12a21; -n=3, A= ; ?A= Свойства определителей: 1. Если у определителя какая-л строка (столбец) состоит только из нулей, то ?=0; 2. Если какие-л две строки (столбца) определителя пропорциональны, то ?=0; 3. Если какую-л строку (столбец) определителя умножить на произвольное число, то и весь определитель умножится на это число; 4. Если две строки (столбца) определителя поменять местами, то определитель изменит знак; 5. Если к какой-л строке (столбцу) определителя прибавить какую-л другую строку (столбец), умноженное на произвольное число, то определитель не изменится; 6. Определитель произведения матриц равен произведению их определителей. Признаки сравнения положительных рядов.Для исследования сходимости данного положительного ряда U0+U1+U2+… его часто сравнивают с другим положительным рядом V0+V1+V2+…, о котором известно, что он сходится или расходится. Если ряд 2 сходится и сумма его равна V, а члены данного ряда не превосходят соответствующих членов ряда 2, то данный ряд сходится, и сумма его не превосходит V. При этом остаток данного ряда не превосходит остатка ряда 2. Если ряд 2 расходится, а члены данного ряда не меньше соответствующих членов ряда 2, то данный ряд расходится. Признаки Даламбера и Коши сходимости рядаПризнак Даламбера: Пусть в положительном ряде U1+U2+…+Un+… отношение Un+1/Un последующего члена к предыдущему при n>? имеет предел q. Возможны три случая: q<1 -ряд сходится; q>1 - ряд расходится; q=1 - ряд может сходиться, а может и расходиться. Производные обратных тригонометрических функций.I. d arcsin x = dx/(1-x^2)^1/2, d/dx arcsin x = 1/(1-x^2)^1/2 II. d arccos x = - dx/(1-x^2)^1/2, d/dx arccos x= - 1/(1-x^2)^1/2 III. d arctg x = dx/(1+x^2), d/dx arctg x = 1/(1+x^2) IV. d arcctg x = - dx/(1+x^2), d/dx arcctg x = - 1/(1+x^2) |
<< | СОДЕРЖАНИЕ | >> |
---|