Степенные ряды, Кривые второго порядка на плоскости (эллипс, гипербола, парабола). - Ответы на экзаменационные билеты по высшей математики
Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Ответы на экзаменационные билеты по высшей математики

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ

Степенные ряды

Степенным рядом называется ряд вида а01х+а2х2+…+anxn+…, а также ряд более общего вида а0+а1(х-х0)+а2(х-х0)2+…+an(x-х0)n+…, где х0 - постоянная величина. О первом ряде говорят, что он расположен по степеням х, во втором - что он расположен по степеням х-х0.

Постоянные а0, а1, …, аn, … называются коэффициентами степенного ряда.

Степенной ряд всегда сходится при х=0.

Кривые второго порядка на плоскости (эллипс, гипербола, парабола).

Линии, определяемые уравнениями второй степени относительно переменных x и y, т.е. уравнениям вида Ах2+2Вху+Су2+2Вх+2Еу+F=0 (А222?0), называются кривыми 2-го порядка.

Эллипс.

х222/b2=1

Гипербола.

х222/b2=1

Парабола.

y2=2px, где p>0

Эллипсоид (уравнение и чертеж).

x2/a2+y2/b2+z2/c2=1

Гиперболоид (уравнение, чертеж).

x2/a2+y2/b2-z2/c2=1

№37 Параболоид эллиптический (уравнение, чертеж)

x2/a2+y2/b2=2pz

№38 Параболоид гиперболический (уравнение, чертеж)

x2/a2-y2/b2=2pz

№39 Уравнение в полных дифференциалах

Если коэффициенты P(x,y), Q(x,y) в уравнении

P (x,y)dx+Q(x,y)dy=0 (1)удовлетворяют условию

?P/?y=?Q/?x, то левая часть (1) есть полный дифференциал

некоторой функции F (x,y). Общий интеграл уравнения (1)

будет: F (x,y) = C.

 
Перейти к загрузке файла
<<   СОДЕРЖАНИЕ