Степенные ряды

Степенным рядом называется ряд вида а₀+а₁х+а₂х²+…+a_nxⁿ+…, а также ряд более общего вида а₀+а1(х-х₀)+а₂(х-х₀)²+…+a_n(x-х₀)ⁿ+…, где х₀ - постоянная величина. О первом ряде говорят, что он расположен по степеням х, во втором - что он расположен по степеням х-х_0.

Постоянные а₀, а₁, …, а_n, … называются коэффициентами степенного ряда.

Степенной ряд всегда сходится при х=0.

Кривые второго порядка на плоскости (эллипс, гипербола, парабола).

Линии, определяемые уравнениями второй степени относительно переменных x и y, т.е. уравнениям вида Ах²+2Вху+Су²+2Вх+2Еу+F=0 (А²+В²+С²?0), называются кривыми 2-го порядка.

Эллипс.

х²/а²+у²/b²=1

Гипербола.

х²/а²-у²/b²=1

Парабола.

y²=2px, где p>0

Эллипсоид (уравнение и чертеж).

x²/a²+y²/b²+z²/c²=1

Гиперболоид (уравнение, чертеж).

x²/a²+y²/b²-z²/c²=1

№37 Параболоид эллиптический (уравнение, чертеж)

x²/a²+y²/b²=2pz

№38 Параболоид гиперболический (уравнение, чертеж)

x²/a²-y²/b²=2pz

№39 Уравнение в полных дифференциалах

Если коэффициенты P(x,y), Q(x,y) в уравнении

P (x,y)dx+Q(x,y)dy=0 (1)удовлетворяют условию

?P/?y=?Q/?x, то левая часть (1) есть полный дифференциал

некоторой функции F (x,y). Общий интеграл уравнения (1)

будет: F (x,y) = C.