ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ - Контрольные задания для заочников по математике
Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Контрольные задания для заочников по математике

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

171. -180. Даны функция u = f(x,y,z) и точки A(x0; y0; z0) и B(x1; y1; z1). Требуется:

вычислить значение u1 функции в точке В;

вычислить приближенное значение u1 функции в точке В, исходя из значения u0 функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции ее дифференциалом;

составить уравнение касательной плоскости к поверхности f(x,y,z) =C в точке А.

171. u = x2 + xyz + z2,A(1; 2; 1),B(1.05; 1.95; 0.96),C = 4.

172. u = x2z - xy + z2,A(1; 3; - 1),B(0.95; 3.08; - 0.96),C = - 3.

173. u = x2 + 2xz + y2z,A(4; 1; 0),B(4.1; 1.04; - 0.1),C = 16.

174. u = z2 - y2 + x + y + z,A(-2; 3; 1),B(-2.1; 3.1.1.05),C = - 6.

175. u = xy + yz + xz,A(2; 1; 2),B(1.96; 0.95; 2.1),C = 8.

176. u = x2 +y2 + z2 +x - z,A(1; - 1; 1),B(1.04; - 1.02; 0.95),C = 3.

177. u = 4 - xy2 +yz,A(-2; 1; 3),B(-2.1; 1.04; 3.1),C = 9.

178. u = x(y + z) - z2,A(-1; 2; 1),B(-0.95; 2.1; 0.95),C = - 4.

179. u = x2 - y2 + z2 + yz,A(1; 1; - 1),B(1.08; 0.92; - 1.08),C = 0.

180. u = 2x - z + 2y2 + xz,A(4; - 1; 1),B(3.95; - 1.05; 1.05),C = 13.

181. -190. Найти наименьшее и наибольшее значения функции

z = f(x; y) в области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж области D.

181. f(x; y) = x2 + 2y2 - 5xy,x - 1,y - 1,x + y 1.

182. f(x; y) = x2 - 3y2 + 6xy + 4,x + y 1.

183. f(x; y) = x2 + 2xy +3y + 4,y 5 x2,y 1.

184. f(x; y) = x2 + 2y2 - 2x - 4y + 5,1 x + y 2,x 0, y 0.

185. f(x; y) = 2y2 + 6xy - 13x +2,x y2 + 1,y (x - 1) /2.

186. f(x; y) = 2x2 + 2y2 - 10x + 13y + 1,x 2,y - 3,y x - 6.

187. f(x; y) = x2 + 3y2 + xy - 2x - y + 4,x - 1 + y 1.

188. f(x; y) = 2x2 + 2xy - 3y + 5,0 y x2,x 1.

189. f(x; y) = 3x2 + 2y2 - 12x + 4y + 7,2 x - y 4,x 0, y 0.

190. f(x; y) = y2 + 2xy + 3x + 11,-3 x - y2 + 1.

191. -200. Дано скалярное поле u = u(x,y). Требуется:

1) составить уравнение линии уровня u = C и построить эту линию; __

2) в точке А найти градиент и производную по направлению вектора АВ;

3) в точке А построить касательную и нормаль к линии уровня, получив их уравнения.

191. u = x2 + 4y2 + 4x + 4y,C = 13,A(1, - 2),B(2, 4).

192. u = x2 + 9y2 + 2x - 6y,C = 2,A(-1, 1),B(0, 4).

193. u = 4x2 + y2 + 4x - 4y,C = 36,A(2, - 2),B(1, 1).

194. u = 9x2 + y2 - 6x - 2y,C = 6,A(1, 3),B(3, 0).

195. u = x2 + 4y2 + 2x - 8y,C = 20,A(2, 3),B(1, 4).

196. u = 25x2 + y2 + 10x + 2y, C = 14,A(-1, - 1),B(2, 4).

197. u = 4x2 + 9y2 - 4x - 12y, C = 8,A(2, 0),B(-1, - 1).

198. u = 9x2 + 4y2 - 12x - 4y, C = 8,A(0, 2),B(2, 5).

199. u = x2 + 25y2 - 2x + 20y, C = 165,A(2, - 3),B(2, 1).

200. u = x2 + 4y2 + 2x - 4y,C = 35,A(5, 1),B(5, 4).

201. -210. Значения функции, полученные экспериментально, приведены в таблице. Методом наименьших квадратов найти наилучшую линейную аппроксимацию экспериментальной зависимости. На плоскости (x, y) построить полученную прямую и точки, заданные табл.1.

Таблица 1

201.

x

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

y

- 2.0

- 0.5

- 0.5

1.0

1.5

2.4

3.2

4.0

202.

x

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

y

6.0

4.5

4.5

2.8

1.0

-0.5

-1.5

-2.8

203.

x

0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

y

- 5.0

- 4.0

-2.5

-2.5

-1.0

- 0.5

1.2

2.0

204.

x

0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

y

6.5

5.2

3.5

3.5

1.6

0.2

- 1.5

- 2.5

205.

x

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

y

- 0.2

0

0

0.1

0.15

0.25

0.3

0.4

206.

x

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

y

0.6

0.45

0.4

0.3

0.1

- 0.1

- 0.2

- 0.3

207.

x

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

y

- 0.5

- 0.4

- 0.25

- 0.25

- 0.1

0

0.1

0.2

208.

x

0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

y

2.0

3.0

6.5

7.5

10

12.5

13.5

16.5

209.

x

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

y

2.0

0.5

0.5

-1.5

-1.5

-3.0

-4.2

-5.2

210.

x

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

y

- 4.0

-2.5

- 2.5

- 1.0

0.5

0.5

2.2

3.0

 
Перейти к загрузке файла
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>