ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ - Контрольные задания для заочников по математике
Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow Контрольные задания для заочников по математике

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

211. -220. Найти неопределенные интегралы.

211. а) exp( - 8x3) x2 dx; б) x tg2x dx; в) (6x3 -7x2 - 3x) - 1 dx.

212. а) tg(5x + 3) dx; б) ln(x2 + 1) dx; в) (x3 - 1) (4x3 - x) - 1 dx.

213. а) ctg(2x-3) dx; б) ln2x dx; в) x2(x3+5x2+ 8x + 4) - 1dx.

214. а) x - 1cos2(1 + lnx) dx; б) arcsin2x dx; в) (x3 + 1) (x3 - x2) - 1 dx.

215. а) cos4x sin2x dx; б) x2arctgx dx; в) (x2 + 1) (x3+x2-x-1) -1dx.

____

216. а) 2x /1 -4x dx; б) x - 2 ln 3x dx; в) (x4+1) (x3-x2+x-1) - 1 dx.

_

217. а) x (3x + 2) - 1 dx; б) (1 - x) - 1/2arcsinx dx; в) x (x3 - 3x + 2) - 1dx.

218. а) ex(e2x + 4) - 1 dx; б) x ln((1 + x) (1 - x) - 1) dx; в) x (x3 - 1) - 1dx.

219. a) e - x(e2x-1) dx; б) x-5/2 ln2x dx; в) 32x/((2x-1) (4x2 - 16x + 15)) dx

_

220. а) (3x - 1) (x2 + 9) - 1 dx; б) ex dx; в) x2/(x3 + x2 + x + 1) dx.

221. -230. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.

11

221. (x2 + 2x + 2) - 1 dx.222. x - 2 (1 - x2) - 5/3 dx.223. x lnx dx.

- 00

224. x sinx dx.225. x - 2 (x + 1) - 1 dx.

01

1 _1

226. (vx - 1) - 1 dx.227. x3 exp( - x2) dx.228. (ex - cosx) -1 dx

000

1

229. x (x + 1) - 3 dx.230. x - 3/2 (1 -x) - 3/4 dx.

00

231. -240. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, уравнения которых даны.

231. y = 1/(1 + x2), y = x2/2.232. y = x2,y = x3/3.

233. y = ex, y = e - x, x = 1.234. y2 = 2x + 1, x - y - 1 = 0.

235. y2 + 8x = 16, y2 - 24x = 48.236. y = x(x - 1) 2, y = 0.

237. (y - x - 2) 2 = 9x, x = 0, y = 0.238. y = (x2 + 2x) e - x, y = 0.

239. x = y2(y - 1), x = 0.240. y = x - x5/2, y = 0.

241. -250. Вычислить длины дуг кривых, заданных следующими уравнениями.

241. y = x2/4 - 0,5lnx,1 x 2.

242. x = 5(t - sint), y = 5(1 - cost),0 t .

_

243. = 2e, - /2 /2.244. y = - ln cosx,0x/6.

245. x = 3(2cost - cos2t),y = 3(2sint - sin2t),0 t 2.

246. = 1 - sin, - /2 - /6.247. y = ln(x2 - 1),2 x 3.

248. x = 4(cost + t sint),y = 4(sint - t cost),0 t 2.

249. = 8cos,0 /4.250. y = (e2x+e-2x+3) /4,0 x 2.

Дифференциальные уравнения

251. -260. Найти общее решение дифференциального уравнения.

251. xy'-2y=x3ex.252. (x+1) y'-2y=(x+1) 4.

253. x2y'+2xy=cosx.254. xy'+y=x+1.

255. y'cosx - ysinx=4x3.256. y'-ycosx= exp(sinx).

257. x2 y'+2xy=1.258. y'+2xy=2x exp(-x2).

259.2 xy'-y=2x3/2cosx.260. y'+ytgx=2xcosx.

261. -270. Найти общее решение дифференциального уравнения.

261. y"y3=1.262. y"'=(y") 3.

263. y" (x-1) - y'=x(x-1) 2.264. (1+x2) y"+1+(y') 2=0.

265. yy"+(y') 2=0.266. xy"=y'ln(y'/x).

267. (1-x2) y"=xy'.268. y"x+y'=x2.

269. xy"'+y"=1+x.270. y"=-(x/y').

271. -280. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

271. y"-9y=e-2x; y(0) =0,y'(0) =0.

272. y"-4y=x-1; y(0) =0,y'(0) =0.

273. y"+2y'+y=cosx; y(0) =0,y'(0) =0.

274. y"+3y'+2y=1+x+x2; y(0) =0,y'(0) =1.

275. y"+2y'+5y=13e2x; y(0) =1,y'(0) =4.

276. y"+2y'-8y=16x+4; y(0) =2,y'(0) =6.

277. y"+4y'-12y=8sin2x; y(0) =0,y'(0) =0.

278. y"-4y'+13y=26x+5; y(0) =1,y'(0) =0.

279. y"+y=cos3x; y(/2) =4,y'(/2) =1.

280. y"-4y'+3y=e5x; y(0) =3,y'(0) =9.

281. -290. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений с помощью характеристического уравнения.

281. x1'+x1-3x2=0, x2'-2x1=0.282. x1'-4x1+x2=0, x2'+2x1-5x2=0.

283. x1'-x1+2x2=0, x2'+3x1-6x2=0.284. x1'+5x1+4x2=0, x2'+2x1+3x2=0.

285. x1'-6x1-3x2=0, x2'+8x1+5x2=0.286. x1'-3x1+2x2=0, x2'-2x1-8x2=0.

287. x1'+5x1+8x2=0, x1'+3x1+3x2=0.288. x1'-x1+x2=0, x2'-x1-x2=0.

289. x1'+4x1-x2=0, x2'+2x1+x2=0.290. x1'+x2=0, x2'-2x1-2x2=0.

Найти интегральную кривую уравнения y"-k2y=0 (k0), которая касается прямой y-y0=a(x-x0) в точке (x0, y0).

Тело массой m падает с высоты h под действием силы тяжести и силы сопротивления, пропорциональной скорости с коэффициентом k. Начальная скорость тела равна нулю. Найти закон движения тела.

Тело массой m скользит по горизонтальной плоскости под действием толчка, давшего начальную скорость V0. На тело действует сила трения, равная -km. Найти расстояние, которое тело пройдет до полной остановки.

Найти интегральную кривую уравнения y"+k2y=0 (k0), касающуюся прямой y-y0=a(x-x0) в точке (x0, y0).

Найти уравнение кривой, у которой отрезок касательной, заключенный между осями координат, делится пополам в точке касания. Кривая проходит через точку (2; 1).

Материальная точка массы m перемещается по прямой под влиянием внешней силы F=Asint и восстанавливающей силы, которая направлена к началу отсчета перемещений и прямо пропорциональна расстоянию точки от начала отсчета с коэффициентом k=4mщ2. Сопротивление среды отсутствует. Определить закон движения материальной точки, если при t=0 она находилась в начале отсчета с нулевой скоростью.

Найти уравнение кривой, подкасательная которой имеет постоянную длину a. Кривая проходит через точку (a; e).

Найти уравнение кривой, проходящей через точку (3; 1), если отрезок касательной к кривой, заключенный между точкой касания и осью Ox делится пополам в точке пересечения с осью Oy.

Найти уравнение кривой, у которой сумма координат точки касания равна удвоенной подкасательной. Кривая проходит через точку (1; 1).

Найти интегральную кривую уравнения ysinx=ylny, проходящую через точку (/2; 1).

 
Перейти к загрузке файла
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>