Полная версия

Главная arrow Товароведение arrow Автоматизация газотурбинной электростанции ГТЭС-72 Ватьеганского месторождения

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Идентификация объекта управления

Теплообмен - передача энергии в форме тепла от более нагретого тела к менее нагретому через разделяющую их стенку.

Движущей силой теплообмена является разность температур:

при этом (4.1)

Теплообмен между телами представляет собой обмен энергией между молекулами, атомами и свободными электронами; в результате теплообмена интенсивность движения частиц более нагретого тела снижается, а менее нагретого - возрастает.

Тела, участвующие в теплообмене, называются теплоносителями.

Теплопередача - наука о процессах распространения тепла. Законы теплопередачи лежат в основе тепловых процессов - нагревания, охлаждения, конденсации паров, выпаривания. Они имеют большое значение для интенсификации многих массообменных процессов (абсорбции, адсорбции, перегонки, экстракции, сушки и т.д.).

Различают три принципиально различных способа распространения тепла: теплопроводность, конвекция и тепловое излучение.

Механизм процесса теплообмена оказан на рисунке 4.2.

Механизм процесса теплообмена

Рисунок 4.2 - Механизм процесса теплообмена

Нагревание раствора теплоносителем осуществляется в три этапа: 1 этап - отдача тепла от теплоносителя к стенке; 2 этап - провождение этого тепла через себя стенкой; 3 этап - отдача тепла стенкой раствору. Эти этапы описываются следующими уравнениями:

- основное уравнение теплоотдачи, (4.2)

- основное уравнение теплопроводности, (4.3)

- основное уравнение теплоотдачи, (4.4)

- основное уравнение теплопередачи, (4.2)

Где Q - количество тепла, передаваемое от более нагретого тела к менее нагретому, Вт;

б1 и б2 - коэффициент теплоотдачи от теплоносителя к стенке и от стенок к раствору, Вт/м2К, который показывает, какое количество тепла отдано к единице поверхности стенки и от единицы её поверхности при разности температур 1 єС, т.е. скорость отдачи тепла;

л - коэффициент теплопроводности стенки, Вт/м2К, который показывает какое количество тепла проводила стенка через единицу её толщины при температуре 1 єС, т.е. скорость передачи стенкой;

К - коэффициент теплопередачи от более нагретого тела к менее нагретому через разделяющему их стенку, Вт/м2К, который показывает, какое количество тепла передано через единицу поверхности стенки при разности температур 1 єС, т.е. скорость передачи тепла;

F - теплообменная поверхность стенки теплового аппарата, м2;

д - толщина стенки, м [2].

По первому и второму закону термодинамики, говорящим о том, что в изолированной системе запас энергий остается постоянным и процесс передачи теплоты от горячего тела к холодному является необратимым, следует:

(4.6)

Тогда формулы (4.2), (4.3) и (4.4) преобразуются в систему:

. (4.7)

Сложив равенства (4.7) почленно, получим:

(4.8)

Приравняв равенства (4.5) и (4.8), получим коэффициент теплопередачи:

(4.9)

Поскольку существующая система уже имеет рассчитанный регулятор изменения температуры по возмущению расхода теплоносителя, в нашей системе он будет выполнять роль корректирующего регулятора (рисунок 4.3). А коэффициенты для стабилизирующего регулятора, работающего на возмущение входной температуры теплоносителя, приведены ниже.

Рисунок 4.3 - Расчетная схема каскадной системы

Если пренебречь диффузионными процессами в аппаратах, то модельные уравнения теплообменников, основанные на энергетическом балансе, гипотезах полного смешения и/или полного вытеснения, принимают вид дифференциальных уравнений первого порядка в обыкновенных (для гипотезы полного смешения) и частных (для гипотезы полного вытеснения) производных.

Рассмотрим постановку задачи получения передаточных функций объектов с распределенными параметрами, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных с двумя независимыми аргументами. Для многомерного вектора состояний Y (x, t) применима в этом случае матричная форма записи модели в соответствии с принципами пространства состояний:

(4.10)

; , (4.11)

где Y (x,t) - вектор параметров состояния;

U (x,t) - вектор внешних воздействий, в общем случае распределенных по координате;

U0 (t) - вектор сосредоточенных внешних воздействий, приложенных к входному сечению (граничное условие);

М1, М0, N, N0 - в общем случае матрицы коэффициентов уравнений системы [3].

Применив преобразование Лапласа по t, получим обыкновенное дифференциальное уравнение относительно х, которое учитывает Y (x,0+) - начальное условие. Разрешив его относительно производной по х, получим матричную форму системы обыкновенных неоднородных линейных дифференциальных уравнений первого порядка с параметром х. Для такой системы определяем матрицу Грина, которая является решением соответствующего однородного матричного уравнения. В некоторых частных случаях можно получить решение системы.

Особый интерес это решение имеет при выборе определенного значения координаты х = L. Тогда отношение выхода к каждому из входов представляет собой передаточную функцию по соответствующему каналу для заданного значения координаты х.

На основе приведенного подхода получено уравнение модели теплообменника при следующих допущениях:

- длина и площадь сечения трубы постоянны;

- теплообменник имеет идеальную изоляцию от внешней среды;

- температура в кожухе выше температуры в трубе ;

- рассматривается теплообмен между потоками за счет теплопередачи через стенку с поверхностью F и коэффициентом К;

- теплоемкостью стенки пренебрегаем.

Математическая модель динамики теплообменника имеет вид:

, (4.12)

где - отклонение от состояния равновесия.

Применив к нему преобразование Лапласа относительно аргумента t с учетом нулевых начальных условий, получим обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка с одним аргументом х. При скачкообразном изменении его решение имеет следующий вид:

, (4.13)

где - изображение по Лапласу функции скачка .

Особенность данной постановки задачи заключается в том, что не требуется получение решения дифференциального уравнения объекта во временной области. Наша задача - получить математическую модель, которой можно воспользоваться при расчете АСР. Этим требованиям отвечает математическая модель в частотной области, то есть передаточная функция.

Искомая передаточная функция примет вид:

, (4.14)

где

Тогда передаточная функция примет вид:

 
Перейти к загрузке файла
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>