Дифференцирование. - Система Mathcad
Полная версия

Главная arrow Информатика arrow Система Mathcad

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Дифференцирование.

Применение MathCAD для дифференцирования функций может не только сэкономить время и силы, но и избежать возможных ошибок, неизбежно возникающих при сложных ручных расчетах. Система MathCAD позволяет производить дифференцирование функций как в символьном виде, так и численно.

Символьное дифференцирование можно осуществить тремя способами:

1. Вставить шаблон из панели Calculus, заполнить его и применить команду из меню

Symbolics/Simplify или Symbolics/Evaluate/Symbolically

2. Вставить шаблон из панели Calculus, заполнить его и применить команду символьного вывода или ключевое слово simplify c панели Symbolics (кардинальская шапка);

3. Набрать выражение для функции, выделить переменную, по которой необходимо провести операцию дифференцирования и дать команду из меню

Symbolics/Variable/Differentiate.

В вышеприведенном примере показано и численное дифференцирование функции в точке x=2, при этом символьная производная запоминается в функции D(x), затем происходит обращение к этой функции и дается команда численного вычисления (знак “=”). Для численного дифференцирования MathCAD применяет довольно сложный алгоритм Риддера, вычисляющий производную с колоссальной точностью до 7-8 знака после запятой. Существенно, что погрешность дифференцирования не зависит от констант TOL и CTOL, в противоположность большинству остальных численных методов, а определяется непосредственно алгоритмом.

Возможности MathCAD позволяют продифференцировать любую непрерывную функцию, но иногда возникает необходимость находить производную от функции вблизи точки разрыва. В математике для дифференцирования функции вблизи точки разрыва используют операцию односторонней производной. В MathCAD нет встроенных операторов для вычисления односторонних производных, но вычислить их все-таки можно. Для этого следует скомбинировать оператор обычной производной с операторами односторонних пределов, как это сделано в нижеприведенном примере

Производные высших порядков. Для вычисления производных высших порядков в MathCAD предусмотрен специальный оператор на панели Calculus. Шаблон этого оператора содержит на два поля ввода больше, чем оператор обычной производной. В эти два поля может быть вписан порядок производной, причем достаточно ввести значение в одном из них, а в другом оно появится автоматически. Производные высших порядков можно вычислять и в символьном виде, и численно, но при численных расчетах вы можете вычислить производную не выше пятого порядка. Это связано с тем, что используемый алгоритм численного дифференцирования очень быстро теряет точность при росте порядка производной. В символьном же виде вычисление производных высших порядков производится так же просто и точно, как и производной первого порядка.

Частные производные. С помощью обоих процессоров MathCAD можно вычислять производные функций любого количества аргументов. В этом случае, как известно, производные по разным аргументам называются частными. Чтобы вычислить частную производную, необходимо, как обычно, ввести оператор производной с панели Calculus и в соответствующем местозаполнителе напечатать имя переменной, по которой должно быть осуществлено дифференцирование. Для того, чтобы изменить вид оператора дифференцирования на представление частной производной, необходимо выбрать из контекстного меню для области оператора дифференцирования пункт View Derivative As (Изображать производную как), в появившемся подменю выбрать пункт Partial Derivative (Частная производная).

Частные производные высших порядков рассчитываются точно так же, как и обычные производные высших порядков.

 
Перейти к загрузке файла
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>