Экстраполяция. - Система Mathcad
Полная версия

Главная arrow Информатика arrow Система Mathcad

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Экстраполяция.

Интерполяция дает возможность вычислять значения неизвестной функции в промежутках между экспериментальными точками, но иногда возникает необходимость вычислять значения функции вне области, ограниченной этими точками. Для этого используют так называемые методы экстраполяции.

При построении кубического сплайна, значение интерполяционной кривой может быть вычислено также и в любой точке за пределами «пограничной» области. Конечно, данный способ экстраполяции можно использовать только на очень небольшом расстоянии от «пограничных» точек, поскольку кривая является кубической параболой и быстро уходит в область очень больших значений, не имеющих ничего общего с реальной зависимостью.

Сравнение эффективности кубического сплайна и В-сплайнаСравнение эффективности кубического сплайна и В-сплайна

Рис.7 Сравнение эффективности кубического сплайна и В-сплайна

Также в MathCad есть одна встроенная функция для проведения экстраполяции - predict(v,m,n), где v - вектор значений функции на том отрезке, где она известна (значения аргумента в данной функции не задаются, и считается, что точки распределены равномерно), m - количество элементов вектора v, на основании которых проводится экстраполяция ( естественно, выбираются точки, ближайшие к правой границе), n - количество точек в рассчитываемом векторе. Пример экстраполяции от осциллирующей функции приведен на рис.8

k,101+i

Рис.8 Экстраполяция с помощью функции predict

Результатом функции predict является вектор, состоящий из n элементов и задающий значения функции справа от границы выборки, т.е. в области, где она была не известна. Алгоритм, используемый в функции predict, наилучшим образом подходит для экстраполяции различного рода осциллирующих зависимостей. В некоторых случаях можно получить удовлетворительный результат экстраполяции даже для негладких зависимостей, таких как пилообразный или прямоугольный сигнал. Зато для непериодических зависимостей приемлемый результат можно получить очень редко и только на очень небольшом расстоянии.

Регрессия

Результаты экспериментов всегда содержат некоторую случайную погрешность. Причем часто погрешность оказывается величиной одного порядка с измеряемой величиной. В таких случаях интерполяционная кривая будет весьма далека от истинной зависимости. Поскольку подобные ситуации возникают довольно часто, то интерполяция редко используется при анализе результатов экспериментов. Гораздо шире здесь применяется регрессионный анализ. Регрессией называется подгон параметров той или иной простой функции для наилучшей аппроксимации экспериментальных данных (от латинского approximo - приближаюсь). Если аппроксимирующая функция выбрана удачно, то значения ее параметров могут быть источником разнообразной информации об измеряемой величине.

Система MathCad содержит большое количество встроенных функций для проведения регрессионного анализа с использованием любых аппроксимирующих функций и их комбинаций. Все функции MathCad для поиска оптимальных значений параметров функций используют метод наименьших квадратов, можно еще применить метод медиан.

 
Перейти к загрузке файла
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>