Линейная регрессия, Полиномиальная регрессия. - Система Mathcad
Полная версия

Главная arrow Информатика arrow Система Mathcad

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Линейная регрессия

Линейная регрессия является наиболее простой, но, тем не менее, используется чаще любого другого вида регрессии. Она заключается в нахождении таких значений параметров a и b, чтобы прямая y = a+bx наилучшим образом аппроксимировала заданной набор точек. Для проведения линейной регрессии по методу наименьших квадратов в MathCad существует функция line(vx,vy). Результатом функции line будет вектор, содержащий значения параметров a и b для построения регрессионной прямой. Пример линейной регрессии представлен на рис.9

Линейная регрессия с помощью функции lineЛинейная регрессия с помощью функции line

Рис.9 Линейная регрессия с помощью функции line

На рис.9 для анализа эффективности линейной регрессии построена псевдоэкспериментальная последовательность точек. Для этого к точным значениям линейной функции прибавлены случайные числа, сгенерированные с помощью функции rnorm.Затем проведена линейная регрессия полученного набора точек. Ее результат можно сравнить с исходной прямой. Как видно из рис., параметры регрессионной прямой заметно отличаются от исходных, но на графике обе прямые проходят достаточно близко.

Для линейной регрессии в MathCad реализован также метод медиан с помощью функции medfit(vx,vy). Результатом этой функции является вектор, аналогичный результату line. Нельзя утверждать, что один из двух методов регрессии более точен. Метод наименьших квадратов является наиболее универсальным, поэтому функция line считается в MathCad основной функцией для проведения линейной регрессии.

Полиномиальная регрессия.

Кроме аппроксимации неизвестной функции с помощью прямой, широкое применение находит и аппроксимация с помощью полиномов различной степени. Для этой цели в MathCad существует функция regress(vx,vy,n). Последний аргумент данной функции задает степень полинома. Можно использовать полином любой степени, но не большей, чем число точек в выборке минус один. При n = 1 получится линейная регрессия. На практике наибольшее применение находит полиномиальная регрессия от второй до пятой степени.

Результатом функции regress является вектор, содержащий коэффициенты аппроксимирующего полинома. Эти коэффициенты располагаются в векторе, начиная с четвертого элемента в порядке возрастания степеней. Первые три элемента данного вектора являются служебными и используются для того, чтобы результат функции regress можно было использовать как первый аргумент функции interp по аналогии со сплайн-интерполяцией. Пример полиномиальной регрессии представлен на рис.10.

Полиномиальная регрессияПолиномиальная регрессия

Рис.10 Полиномиальная регрессия

На рис.10 для иллюстрации полиномиальной регрессии построена псевдоэкспериментальная последовательность точек. В качестве теоретической функции был использован полином третьей степени с коэффициентами 0,1,-2,1. Как видно из примера, коэффициенты, рассчитанные функцией regress, значительно отличаются от коэффициентов исходного полинома. Тем не менее в области экспериментальных точек обе кривые достаточно близки, но за пределами этой области резко расходятся.

 
Перейти к загрузке файла
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>