Главная Прочее
Проблемы автоматизированной обработки информации
|
|
|||||
Оптимальное управлениеПостановка задачи управления![]() ![]() В процессе функционирования сложных систем управления проблема принятия решения реализуется как проблема выбора управления, переводящего систем из заданного состояния в желаемое. Качество выбираемого решения или стратегии поведения, то есть эффективность управления, определяется численным значением соответствующего показателя эффективности. Задача сводится к отысканию вектора X, достигающего экстремальное значение показателей качества управления - целевой функции F(X) Если существует выбор оптимальной стратегии поведения, то X(t) - векторная функция и целевой функции J(X(t)). На компоненты X и X(t) обычно накладываются ограничения. Использование классических методов отыскания экстремума точек при решении практических задач оптимизации управления наталкивается на ряд трудностей: Сложность аналитическая, представленная исследуемой функцией. Что затрудняет отыскание совокупности стационарных точек S1={x: x [w,b]? ds/dx = 0} и множества точен, где производная не определена. С увеличением размерности необходимо решать систему уравнений частных производных от исследуемой функции по каждой из переменных. (15) ![]() ![]() Многоэкстремальность целевой функции. Это типичная ситуация. Наиболее выраженный из экстремумов - глобальный (наибольший из максимумов или наименьший из минимумов), остальные -локальные. Многоэкстремальность функции приводит к большому количеству решений (15), сложных решений. Обычно используют численные методы. Метод Ньютона Необходимые и достаточные условия экстремума: ![]() ![]() . К стац. точкам относятся все точки, в которых функция достигает max или min, а также точки перегиба. Наличие ограничений. ![]() ![]() Это затрудняет отыскание на области допустимых значений определения аргументов. Если экстремум функции достигается на <xxx> области <xxx> значений аргументов, то сумма ??? в этих точках не равна 0 (м. <xxx>). При решении <xxx> <xxx> <xxx> <xxx> стационарных точек <xxx> <xxx> <xxx> не определенных) необходим анализ всех крайних точек. ![]() ![]() Рис. 24 Пусть X = {x1, x2, …, xn} - вектор, компонентами которого являются варьируемые переменные. Тогда ограничения делятся на: Ограничения I-го типа (прямые): aj ? xj ? bj, j = 1, 2, …, n Частный случай прямых ограничений - ограничения на знак переменных: xj ? 0, j = 1, 2, …, n Ограничения II-го типа (функциональные): gi(x1, x2, …, xn) = 0, i = 1, 2, …, m Могут быть неравенства - от них можно перейти к равенствам, введя дополнительные переменные. Если вектор X имеет размерность n, то при наличии только прямых ограничений, число крайних точек допустимого множества равен 2n и растет с увеличением n. Целочисленность переменныхОбычно, область определения критериальной функции является дискретной (переменные - неделимые объекты). Методы отыскания экстремумов, связанные с вычислением производных, использующие непрерывные функции, неприменимы. |
<< | СОДЕРЖАНИЕ | >> |
---|