Элементы линейного программирования, Общая задача линейного программирования, Транспортная задача, Элементы вариационного исчисления и принципы максимума Понтрягина., Постановка задачи оптимального управления - Проблемы автоматизированной обработки информации
Полная версия

Главная arrow Прочее arrow Проблемы автоматизированной обработки информации

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Элементы линейного программирования

Общая задача линейного программирования

Определение 9. Задача линейного программирования - задача, математическая модель которой представляется в виде: a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b0.

Существует множество прикладных задач, модель которых имеет структуру задач линейного программирования. Рассмотрим некоторые из них.

Транспортная задача

Пусть имеется m пунктов производства некоторого продукта и n пунктов его потребления. Производство и потребление сбалансированы (объемы производства и потребления равны). Задача заключается в отыскании рационального плана перевозок продукции из пунктов производства в пункты назначения, при котором транспортные расходы минимальны.

План перевозок должен удовлетворять следующим требованиям (равенство объемов):

Спрос любого из пунктов потребления должен полностью удовлетворяться

Вся продукция каждого пункта производства должна полностью использоваться.

Элементы вариационного исчисления и принципы максимума Понтрягина.

Постановка задачи оптимального управления

Состояние системы управления в любом времени можно характеризовать с помощью набора численных значений координат в фазовом пространстве X, а эволюцию системы - траекторией в этом пространстве:

(16) X(t) = (x1(t), x2(t), …, xn(t)).

В фазовом пространстве выделяют область допустимых значений (S-область).

Аналогично, вводится пространство уравнений U с числом измерений r, равным числу независимых управляемых воздействий. Тогда закон изменений управляемых воздействий задаётся однозначно траекторией в пространстве управления:

(17) U(t) = (u1(t), u2(t), …, ur(t))

Вводим область допустимых управлений .

Любой процесс управления отображается траекториями одновременно в пространствах X и U. Траектория в пространстве U выбирается в процессе управления, траектория в пространстве X для заданной системы определяется выбором траектории из U.

Любое реальное движение системы отображается траекториями, не выходящими за пределы областей S и .

В крайнем случае они могут полностью или частично проходить по их границам. Из ограниченности областей S и следует невозможность мгновенного изменения состояния системы (в этом случае траектория должна выйти за пределы S и , т.к. x1(t) … и u1(t),… , ).

В то же время, u1(t),…, могут, оставаясь в пределах допустимой области , изменяться скачком. Такой идеализации соответствуют кусочно-непрерывные управления с конечным числом разрывов 1-го рода (скачков).

 
Перейти к загрузке файла
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>