Структурный синтез

Постановка задачи структурного синтеза

При определении структуры БСУ производится

выбор задач управления, возлагаемых на технические средства;

выбор алгоритмов их реализации;

формирование общей структуры системы и распределение выбранных задач по узлам и уровням системы;

определение комплекса технических средств в узлах системы и их взаимосвязей.

Перечисленные выше этапы создания БСУ взаимно связаны, и задачи каждого из них решаются с учётом ресурсов, выделяемых на создание системы.

Выбранная структура системы считается оптимальной, если достигается максимум (минимум) выбранного показателя эффективности, отражающего основные свойства системы с точки зрения выполнения поставленных задач.

Широкое распространение получили модели математического, дискретного программирования в силу комбинаторного характера задач.

Рассмотрим типовую постановку задачи синтеза структуры системы управления сложным объектом.

Считаем, что предполагаемая топология размещения возможных узлов (центров) управления известна, функции управления перечислены в виде последовательности задач.

Классические задачи принятия решений

Под задачей принятия решения будем понимать процесс, который включает в себя:

генерирование альтернативных вариантов решения;

их оценку по заданному критерию эффективности;

выбор из них наилучшего.

Столь общее определение требует введения математического формализма, поэтому будем использовать аппарат общей теории систем. Дадим определение системы.

Под системой «вход-выход» в самом общем случае (абстрактная система) будем понимать отношение

(1.1)

где Y - множество параметров, называемых входными,

X - множество параметров, называемых выходными,

- знак декартова произведения.

Если отношение (1.1) является функцией, то следует пользоваться отображением:

(1.2)

Теперь сформулируем задачу принятия решения.

Пусть Y - множество исходных данных.

Конкретизация элемента y0Y приводит в дальнейшем к получению решения с конкретными числовыми параметрами, зависящими от y0.

Множество неопределённостей обозначим H, в нём элемент hH характеризует свойство действующих случайных возмущений или степень незнания параметров задачи.

Множество управляющих воздействий, или просто множество действий, которые могут привести к решению задачи, обозначим U, тогда его подмножество Uf будет соответствовать множеству допустимых управлений (действий).

Собственно решение задачи обозначим x, а всё множество возможных решений - X.

Построим на перечисленных множествах выходную функцию:

(1.3)

определяющую структуру и содержание задачи принятия решений.

Зададим оценочную функцию

(1.4)

которая отображает принимаемые решения на множество оценок. Эта функция частично или полностью упорядочена отношением .

Введём функцию допустимости (толерантности)

(1.5)

определяющую предельные значения качества решения (1.4).

Сформулируем задачу отыскания удовлетворительных (допустимых или толерантных) решений в следующем виде.

Заданы элемент y0Y и множество UfU.

Требуется определить такой элемент u0Uf и соответствующий ему элемент x0X, при которых для всех hH будет выполняться неравенство

(1.6)

Таким образом, шестёрка

(1.7)

Рис. 30 Граф поиска дополнительного решения

определяет задачу нахождения удовлетворительных решений. Для наглядной иллюстрации этой задачи рассмотрим последовательность выполняемых в процессе решения операций, отобразим её ориентированным графом (рисунок 1). Маршрут из начальной вершины О в конечную вершину F, удовлетворяющий для каждого hH и управления u0Uf условию (1.6) , является решением задачи.

Задачу принятия оптимальных решений сформулируем следующим образом. Даны элемент y0Y и подмножество Uf. Требуется определить такой элемент u*Uf и соответствующий ему элемент x*X, при которых для всех hH и для всех uUf (u u*) будет выполняться неравенство

(1.8)