Математическая постановка задачи принятия оперативных решений, Задача 2.9. Выбор алгоритма принятия оперативных решений - Проблемы автоматизированной обработки информации
Полная версия

Главная arrow Прочее arrow Проблемы автоматизированной обработки информации

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

Математическая постановка задачи принятия оперативных решений

Основной особенностью задачи принятия оперативных решений является ограниченность времени, отводимого на выработку решения.

В современных иерархических многообъектных СУ главным средством повышения оперативности решений является их заведомое огрубление вследствие использования быстрых, но приближённых алгоритмов решения.

Рассмотрим задачи на расширенных множествах.

Поскольку в качестве оценок сложности выбора оперативных решений могут быть использованы только оценки времени получения решений отношение порядка

(1)

для данного случая конкретизируют так

(2)

Когда время, отводимое на принятие решений в СУ, является функцией текущего состояния управляемого процесса, задача принятия решений формулируется как сопряжённая (двойственная) к рассматриваемой. При этом необходимо минимизировать скалярный критерий (оценочную функцию) вида

(3)

Задача 2.9. Выбор алгоритма принятия оперативных решений

Задача характеризуется пятёркой

<P, G, Y, U, H> (4)

в которой фиксированы множество Y, определяющее возможный набор исходных данных, элемент y*Y, который характеризует некоторый «типовой» элемент исходных данных, и оценочная функция G.

Множества P, U, H - расширенные.

Необходимо определить такие элементы P*P, подмножества Uf*U, H*H, в которых существует элемент u*Uf* и преобразование

, такое что для всех hH* выполняется условие

(5)

и обращается в минимум критерий (3).

Концепция доминантных условий в проблеме принятия решений.

Одной из важнейших проблем принятия решений является проблема размерности задачи, порождённая необходимостью анализа огромного числа альтернативных вариантов решения.

Каковы же средства её преодоления?

Аристотелю принадлежит утверждение: «Ум, направленный на существо предмета, как суть его бытия, истинен всегда; ум же, касающийся чего-то другого - не всегда».

Каким же образом в процессах принятия решений определять «существо предмета» и как строить процесс решения? Советский психолог Я.А.Пономарёв исследовал процессы творчества и установил 5 уровней в развитии и существовании мышления.

На первом (начальном) уровне развития мышления человек опирается при решении простейших задач на метод проб и ошибок или интуицию. Элементы формального мышления на этом этапе отсутствуют полностью. Простейшее решение может быть получено в предметной области, но его пересказ после того, как предметы убраны, невозможен.

На втором уровне, как и первом, решение также можно получить только в предметной области, но уже возможен пересказ использованного хода решения.

третий уровень характеризуется возможностью получения решения простейших задач в отрыве от предметной области, путём построения словесных рассуждений и использования представлений, вытекающих из анализа предметной области.

Получение решения на 4-м уровне основано на использовании метода проб и ошибок, однако процедуры поиска могут проводиться в уме. Полученные формальные решения затем конкретизируются в предметной области. Задачи, решаемые на этом этапе, отличаются большей сложностью, чем на 3-х предыдущих.

Наконец, на пятом (наивысшем уровне) развития мышления возможны сознательный анализ структуры задачи, построения плана решения, что особенно важно, формулирование основного принципа, которому необходимо следовать для получения решения.

По словам Аристотеля, именно выявление этого основного принципа и есть проявление ума, направленного на существо предмета.

Целенаправленную детерминированную составляющую творческих поисков человека А.А.Ухтомский назвал доминантой, понимая под ней длительную установку научного поиска, т.е. основной принцип, которому необходимо следовать в процессе научного познания.

В задачах принятия решения, более простых, чем процесс научного познания, доминанта (основной принцип решения) - некоторые необходимые условия, которым должно удовлетворять решение. Если такие условия найдены, то получение решения задачи не представляет затруднений.

Перечисленные условия развития мышления используются различно в зависимости от сложности решаемой задачи. В процессе творческого мышления происходит передача результатов поиска от верхнего уровня (5-й уровень) иерархии к нижним и наоборот, причём неоднократно, пока на одном из нижних уровней решение не будет найдено. Затем на верхнем уровне оно логически осмысливается и формулируется в необходимых человеку атрибутах формального мышления.

Для получения алгоритмов принятия решений, соответствующих пятому уровню процесса мышления, необходимо введение и использование концепции доминантных условий. (при постановке задач принятия решений на расширенных множествах)

Классифицируем доминантные условия по 4-м типам в порядке, пропорциональном эффективности их применения и обратно пропорциональном сложности их получения.

Доминантные условия 1-го типа:

Их определяют в форме функциональных соотношений, между параметрами задачи. С позиций задач принятия решения на расширенных множествах это означает, что используется шестёрка <P, G, D, y0, Uf, H> , в которой среди множества выходных функций P должна существовать такая Pd, которая: приводит к минимальной оценке сложности, но эта оценка существенно ниже оценок для всех остальных выходных функций.

Примером доминантных условий первого типа могут служить такие правила, требующие использования только максимальных или минимальных управляющих воздействий.

Доминантные условия 2-го типа:

На их основе решение исходной задачи сводят к решению аналогичной, но более простой с последующей корректировкой результатов решения для удовлетворения всех ограничений исходной задачи.

Пример: замена нелинейных уравнений линеаризованным. С точки зрения формализма задач принятия решений на расширенных множествах применение этих условий означает: если исходная задача характеризуется <P, G, D, y0, Uf, H> , то решаемая вместо неё задача определяется <P', G', D', y0, Uf', H'>, для которой выполняется хотя бы одно из соотношений P'P, G'G, D'D, Uf' Uf, H'H. При этом должно выполняться условие

Z(P', G', D', y0, Uf', H')RZ(P, G, D, y0, Uf, H).

Доминантные условия 3-го типа:

Применяют для разделения исходной общей задачи на локальные подзадачи.

Могут быть варианты: 1) последовательная декомпозиция и преобразование исходной задачи в цепочку подзадач; 2) параллельная декомпозиция.

В 1-м случае выходная функция исходной задачи разделяется по крайней мере на две функции

При этом может быть достигнуто и разделение допустимых областей управления на Uf1 и Uf2.

Во 2-м случае: разделение общей задачи на L независимых, как правило, однотипных задач, что требует в общем случае:

- разделения исходных данных y0 на y01, …, y0i, …, y0L.

разделения области (ресурсов) управления на Uf1, …, Ufi, …, UfL.

И формирования выходных функций вида . Решение исходной задачи формируется как объединение .

Доминантные условия 4-го типа:

С их помощью ограничивают множество допустимых управлений Uf более узкой областью Uf' Uf.

Трудности получения допустимых условий 4-го типа и эффективность их использования минимальны.

Концепции принятия решения на расширенных множествах и доминантных условий могут быть эффективно использованы для построения систем искусственного интеллекта. Для этого необходимо реализовать как минимум двухуровневую систему принятия решения на расширенных множествах, содержащую:

программы получения оптимальных решений для задач невысокой размерности (например, программы, использующие метод перебора);

программы расширения элементов, входящих в шестёрку классической задачи принятия решений, и генерации доминантных условий (в простейшем случае методом случайных комбинаций из элементов расширенных множеств);

программы проведения многократных решений для проверки доминантных условий на задачах малой размерности с оценкой эффективности получаемых решений и сложности процедур решения.

 
Перейти к загрузке файла
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>