ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА РЕАЛИЗАЦИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ, Системы счисления., Единицы информации. - Теоретические основы информатики
Полная версия

Главная arrow Прочее arrow Теоретические основы информатики

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА РЕАЛИЗАЦИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

Системы счисления.

Характерные типы:

- непозиционная система (римская): в ней для записи чисел используются в качестве базисных чисел буквы латинского алфавита.

I

V

X

L

C

D

M

1

5

10

50

100

500

1000

В римской системе каждый числовой символ имеет одно и то же значение независимо от его места в записи числа;

- позиционная система: в ней для записи чисел используются обычно арабские цифры. Значение каждой цифры (её вес) зависит от её места в записи числа.

Десятичная система счисления:

Основание системы - число 10.

Базисные числа - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Они являются коэффициентами при различных степенях основания.

Пример: число 507.41 - это сокращенная запись арифметического выражения: 5*102+0*101+7*100+4*10-1+1*10-2.

Двоичная система счисления.

Обычно применяется в вычислительной технике и связи. Элементы этой техники (разряды памяти ЭВМ) могут находиться только в двух состояниях: заряда нет или он есть.

Основание системы - число 2.

Базисные числа - 0,1.

Общий вид записи числа х - степенной полином х= an*2n+an-1*2n-1+…+a1*21+a0*20+a-1*2-1+…+a-m*2-m.

Коэффициенты аi могут быть либо 0, либо 1.

Примеры изображения десятичных чисел в двоичной системе:

1=---1

2=--10

3=--11

4=-100

5=-101

6=-110

7=-111

8=1000

9=1001

10=1010

0,5=1/2=2-1=0.1

0,25=1/4=1/22=2-2=0.01

В вычислительной технике также используется шестнадцатеричная система счисления.

Основание системы - число 16.

Базисные числа 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

Буквам соответствуют числа

A-10, B-11, C-12, D-13, E-14, F-15.

Пример.

Число AOB.816 равно десятичному числу

10*162+0*161+11*160+8*16-1=10*256+0*16+11*1+8/16=2560+11+1/2=2571,5.

Единицы информации.

Бит - (bit-binary digit - двоичный разряд) наименьшая единица информации - количество её, необходимое для различения двух равновероятных событий.

Пример:

бросание монеты, при падении сверху может быть «орел» или «решка». Если загадать что-то одно, то в результате может быть получена информация «ложь» (false) или «истина» (true).

Технически бит - это разряд памяти ЭВМ, где хранится значение 0 или 1.

Байт (byte) - группа из 8-ми бит, обрабатывается как единое целое. Технически байт - это наименьшая адресуемая единица памяти ЭВМ (ячейка).

Информационно байт - это двоичный код, например, символа (буквы, цифры, знака).

Наглядное представление величины байт:

1 байт - 1 символ;

1 Кбайт = 1024 байт - Ѕ страницы неформатированного текста;

1 Мбайт = 1024 Кбайт - 500 страниц неформатированного текста (книга);

1 Гбайт = 1024 Мбайт - 1000 книг (Г - гига);

1 Тбайт = 1024 Гбайт - 1000000 книг (Т- тера);

Хранение форматированного текста (документа, подготовленного текстовым процессором Word), как показывает практика, требует в 7 раз больше памяти (байт), чем для неформатированного текста.

Так, если дискета имеет объем памяти 1.4 Мбайт, то есть 1400 Кбайт, то на ней можно хранить не 700, а только 100 страниц текста. Однако, есть возможность плотной записи текста (так называемое «архивирование» или «упаковка»), при этом также в несколько раз сокращается объём требуемой памяти.

Пример записи двоичного кода в байте

01011001.

Количество таких кодов 28=256.

Наглядное представление сочетаний из 1,2 и 3 бит:

Кроме бит и байт в вычислительной технике используется ещё одна специфическая структурная единица информации - машинное слово. Это последовательность из двух байтов.

Кодирование числовых данных двоичным кодом

Пример. Одно машинное слово - 16 разрядов (бит).

Вещественные числа состоят из целой части и дробной (мантиссы). При программировании эти части разделяются точкой.

Если положение точки чётко определено, то такое представление вещественного числа называют с фиксированной точкой.

Пример. Разрядность -16.

Недостаток такой формы - малый диапазон представляемых чисел:

1 байт (8 бит) - коды целых чисел от 0 до 255;

2 байта (16 бит) - коды целых чисел от 0 до 65533.

Обычно вещественные числа в ЭВМ представляются в нормализованной форме

n = m dp,

где m - мантисса числа;

d - основание системы счисления;

p - порядок числа;

dp- характеристика числа.

При программировании или вводе данных принята линейная форма записи чисел: характеристика числа записывается в строку, d - считается равным 10-ти, а степень обозначается заглавной буквой Е или строчной е (от английского exponent - это и функция, и показатель степени).

Пример: 0.001=1 10-3= 1е-3.

Представление вещественных чисел с характеристикой называется представлением с «плавающей» точкой.

Такой термин объясняется правилом выполнения арифметических операций в ЭВМ: при алгебраическом сложении чисел надо сначала уравнять порядки слагаемых, при этом точка может перемещаться («плыть»), а потом выполняется сложение мантисс одного порядка.

Пример.

Нормализация

573.124 =0.573124 103,

0.001 =0.1 10-2.

Уравнивание порядков до наибольшей степени

(0.001)=0.1 10-2 = (0.000001 10-5) 10-2=0.000001 103.

Сложение мантисс одного порядка

0.573124 103

0.000001 103

0.573125 103

Вещественные числа в ЭВМ представляются в трёх форматах - одинарном, двойном и расширенном, имеющих одинаковую структуру

Здесь

n - разрядность нормализованного числа;

m - разрядность мантиссы.

Порядок n-разрядного нормализованного числа задаётся смещённым кодом, позволяющим выполнять операции над порядками как над беззнаковыми числами.

При размещении порядка числа в 8-ми разрядах используется двоичный код с избытком 128.

Пример.

Заполнение 8-ми разрядов (1-го байта) десятичными числами по разрядам от 0 до 7

Пример.

Представление реальных десятичных порядков смещёнными двоичными порядками без знаков.

Реальный

Десятичный порядок

Смещённый

Десятичный порядок

Смещённый Двоичный порядок

127

255-128

1

1

1

1

1

1

1

1

7)

6)

5)

4)

3)

2)

1)

0)

3

(128+3)-128

1

0

0

0

0

0

1

1

2

(128+2)-128

1

0

0

0

0

0

1

0

1

(128+1)-128

1

0

0

0

0

0

0

1

0

(128+0)-128

1

0

0

0

0

0

0

0

-1

127-128

0

1

1

1

1

1

1

1

-2

126-128==(127-1)-128

0

1

1

1

1

1

1

0

-3

125-128==(127-2)-128

0

1

1

1

1

1

0

1

-128

0-128

0

0

0

0

0

0

0

0

Пример. Кодирование нормализованных вещественных чисел одинарной точности.

Для этого используются два машинных слова - 32 разряда, из них 8 разрядов - для смещённого порядка числа.

Первое слово

Второе слово

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

-8) - 9) ……..

16 младших бит мантиссы

Всего в мантиссе здесь 7+16=23 разряда.

Нормализованное вещественное число двойной точности - это 64-разрядное число со знаком (1 разряд), 11-разрядным смещённым порядком и 52-разрядной мантиссой.

Расширенный формат позволяет хранить нормализованные числа в виде 80-разрядного числа со знаком (1 разряд), 15-разрядным смещённым порядком и 64-разрядной мантиссой.

Для мантиссы числа выполняется соотношение

0.51.

Наглядное представление:

Первое слово, 7 старших бит мантиссы

второе слово, 16 младших бит мантиссы

1

1

1

1

1

1

1

1

1

6)

5)

4)

3)

2)

1)

0)

15)

0)

2-1 + 2-2 + 2-3 + 2-4 + 2-5 + 2-6 + 2-7 + 2-8…=

0.250000

0.125000

0.062500

0.015625

0.007812

0.003806 …

0.996093

Максимальное вещественное число

Хmax=2Pmax 12Pmax,

где Pmax - максимальный порядок числа,

1

1

1

1

1

1

1

1

7)

6)

5)

4)

3)

2)

1)

0)

Pmax =2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 4 + 2 3 + 2 2 + 2 1 + 2 0 =

=(128+64+32+16+8+4+2+1)-128 = 127 (=27-1).

В итоге получаем

Хmax= 2 127= 1.691038.

Минимальное вещественное число

Хmin=2 -(Pmax+1) = 2-128= 2.6910 -39.

 
Перейти к загрузке файла
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>