Другие виды средних величин

Кроме рассмотренных выше видов средних величин, статистике разработаны и другие виды.

Средняя хронологическая представляет собой среднюю величину из показателей, изменяющихся во времени. Она рассчитывается из уровней моментного или интервального рядов динамики по принципу средней арифметической простой и взвешенной.

Для интервального ряда динамики средняя хронологическая простая

вычисляется по формуле у = -2^-, п

где у - уровень ряда динамики, n - число уровней в ряду динамики.

Для моментного ряда динамики (при равном расстоянии периодов, например, месяц, квартал и т.д.) средняя хронологическая простая вычисляется по формуле:

Средняя хронологическая взвешенная имеет вид в = ^-, если известно время,

в течение которого сохранялось каждое значение в. Здесь i - период времени, который отделяет один уровень от другого.

Для выявления тенденции изменения изучаемого явления во времени рассчитывают среднюю скользящую. Суть способа ее расчета состоит в том, что состав периода непрерывно и постоянно меняется - происходит сдвиг на одну дату при сохранении постоянного интервала (трехлетие, пятилетие И т.д.).

Примеры и методика расчета средней хронологической и средней скользящей приведенные при рассмотрении рядов динамики (см. раздел 10).

В анализе и планировании применяется также средняя прогрессивная. Этот вид средней в отличие от общего среднего дает обобщенную характеристику не всей совокупности, а только той ее части, которая представлена показателями выше среднее.

Среднюю прогрессивную вычисляют в такой последовательности: 1) из всех вариант вычисляют среднее; 2) отбираются варианты, которые по величине превышают среднее; 3) в отобранных вариантах вычисляют среднюю.

Она и будет средней прогрессивной. Например, если совокупность представлена

рядом чисел Xl,X2,ooo,Х8 и их средним значением х, среди которых xl,х2 и Х8 окажутся большими по размеру чем общая средняя, то средняя частота составит:

Особым видом средних величин является средняя багатовимір, которая представляет собой среднюю величину нескольких признаков для одной единицы совокупности. Поскольку невозможно рассчитать среднюю величину по абсолютным значениям разных признаков (разнокачественных, выраженных в разных единицах измерения), то многомерная средняя определяется из относительных величин (долей, процентов и т.п.), как правило, из отношений абсолютных значений для единицы совокупности к средним значениям этих признаков.

Средняя многомерная - производная величина, рассчитывается для статистической совокупности численностью N единиц с порядковыми номерами и (и = 1, 2, 3,...Д ), которые обладают к признаками (х) с порядковыми номерами и (и =1, 2, 3,...,к), таким образом. Сначала вычисляют отношение Рц значений каждого признака (х) в каждой х величины совокупности к ее среднего значения по формуле Г = -, где хіц - хі значение и'-го признака у i-й единицы совокупности; хц - ее среднее значение. После этого определяют среднее из этих отношений для каждой единицы совокупности (ри), которую и называют многомерной средней:

Многомерные средние дают обобщенную характеристику каждой единицы совокупности по нескольким признакам одновременно. При этом значимость признака для многомерной оценки единицы совокупности считается одинаковой, что экономически, конечно, неточно.

Расчет средней многомерной рассмотрим на примере сравнительной оценки качества почв по группе хозяйств (табл. 4.6).

Таблица 4.6. Данные для расчета средней многомерной

Рассчитаны многомерные средние дают возможность осуществить сравнительную оценку качества почв по группе хозяйств за тремя важнейшими их признаками. Из данных таблицы видно, что лучшие почвы имеют девятое и второе хозяйства, а худшие - третье и пятое хозяйства.

многомерную Среднюю используют для анализа хозяйственной деятельности предприятий, в частности при определении эффективности использования производственного потенциала (земли, трудовых ресурсов, производственных фондов) и др.