От геометрического метода аналитической механики

В XVIII-XIX вв. многие физики и философы прибегали к серьезному анализу и пересмотру учение Ньютона о пространстве и времени. С тех пор, как основы классической механики "получили благодаря Ньютону своей завершенной формы, их значение продолжало оставаться предметом споров - по крайней мере до 1905 г.. Борьба разворачивалась на самых участках науки и жизни. Теория проверялась в экспедициях, в астрономических наблюдениях, в вычислениях математиков, обсуждалась в философских и научных дискуссиях, излагалась в учебниках и монографиях.

Там, где в Ньютона говорилось об абсолютном пространстве и времени, где он ссылался при этом на эксперименты, некоторые из его последователей заявляли, что они не нуждаются в таких гипотез и даже доходило до того, что они строили его другу аксиому к простому определения; поэтому разница между математикой и физикой как экспериментальной наукой сильно смещалась за счет последней, от которой было отделено так называемую чистую механику.

Другие, наоборот, настаивали на существенно экспериментальном характере этой аксиомы. Стороны, которые принимали участие в этих очень запутанных спорах, пытались привести многочисленные аргументы в поддержку своих точек зрения.

"Начала" Ньютона были изложены тяжелой геометрической языке. Доведение были громоздкие и сложные. В XVIII в. в механику проникают методы дифференциального и интегрального исчисления, не решился применить в своем основном труде один из создателей этих методов.

В XVIII в. происходили не только преобразования методов ньютоновской механики. Это век отмечен поисками общих принципов механики, эквивалентных законам Ньютона, или даже более общих, чем эти принципы. В результате этих поисков было открыто принципы возможных перемещений в статипи, принцип Даламбера и принцип наименьшего действия Мопертюи-Эйлера в динамике.

Принцип наименьшего действия

История этого принципа корнями Герона Александрийского, его утверждение о кратчайшее время распространения света, с помощью которого Герой обосновал закон отражения.

Ферма (1601-1665) применил этот принцип к преломления света и сформулировал закон преломления света, исходя из постулата: "Природа действует наиболее легкими и доступными путями".

Позже эту идею развил И. Бернулли (1667-1748). Он сопоставил принцип Ферма с предложенной им вариационной механической задачей о линии кратчайшего спуска тяжелой точки в поле тяжести (брахистохроны). Эту задачу Бернулли сформулировал следующим образом: "В вертикальной плоскости даны две точки А и В. Определить траекторию, двигаясь по которой под воздействием собственного веса, тело М, начав двигаться из точки А, достигнет другой точки В в кратчайшее время". В

принципе Ферма и в задаче о брахистохроны речь идет об установлении минимального значения интеграла "Я, - писал И. Бернулли, - открыл удивительное сходство между кривизной луча света в среде, постоянно меняется, и нашей брахистохрониою кривой". Так впервые было замечено оптико-механическую аналогию, сыгравшей важную роль в истории физики.

В дальнейшем эту идею развивал относительно Механики П. Мюпертюи (1698-1759). В статье "Закон покоя" (1740) он поставил цель вывести принцип равновесия системы тел и сформулировал его как экстремальный принцип для некоторой величины, которая получила название "суммы сил спокойствия".

Через четыре года спустя Мопертюи выступил со статьей "Согласование различных законов природы", в которой утверждал, что законы оптики является следствием "метафизического закона", который заключается в том, что "природа, реализуя свои действия, всегда прибегает к наиболее простых средств" и что принцип Ферма является принципом наименьшего действия. Свет, по мнению Мопертюи, выбирает путь, "в котором количество действия является наименьшим". При этом он объясняет, что следует понимать под "количеством действия". "Это действие, - утверждает Мопертюи, - зависит от скорости, с которой движется тело, и от пространства, которое преодолевает последнее, но она не является ни скоростью, ни пространством, взятыми отдельно. Количество действия тем больше, чем больше скорость тела, она пропорциональна сумме произведений отрезков на скорость, с которой тело преодолевает каждый из них ". Принцип Ферма-Мопертюи выражается в виде утверждения:

В современной редакции принцип Мопертюи утверждает: когда в природе происходит какое-то изменение, количество действия, необходимая для этого изменения, является наименьшей из возможных.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >