Принцип наименьшего принуждения Гаусса

В 1829 г.. В разделе "О новом общее начало механики" Гаусс выдвинул как наиболее общее начало утверждение: система со связями, без трения, испытывая действия любых сил, движется таким образом, что принуждение со стороны связей и давление в связи имеет наименьшее значение; "движение происходит с наименее возможным принуждением, если за меру принуждения, примененного в течение бесконечно малой момент, принять сумму произведений массы каждой точки на квадрат величины ее отклонения от того положения, которое она заняла бы, если бы была свободна".

Развитием идеи Гаусса был принцип прямолинейного пути, сформулированный в 1892-1893 pp. Герцем. Этот принцип продолжает вместе с тем линию Якоби - геометризацию вариационного принципа и динамики в целом. Он сформулирован в связи с известной попыткой Герца построить механику без понятия силы. Принцип наименьшего принуждения Гаусса является общим началом и может быть выражен одним из самых простых аналитических формулировок, в котором вывода уравнений движения любой системы сводится к определению минимума функции второй степени. Установление этого принципа связано, как указывает Гаусса, с его работами, посвященными способа наименьших квадратов.

"Механика без силы" Герца

В XVII в. в трудах Галилея и Ньютона были заложены принципиальные основы классической механики. В XVIII и XIX вв. Эйлер, Даламбер, Лагранж, Гамильтон, Якоби, Остроградский, опираясь на эти основы, построили замечательную сооружение аналитической механики и разработали ее мощные математические методы. Казалось, что механика - это "рай математических наук", как назвал ее Леонардо да Винчи, - достигла высокой степени совершенства и своей завершенности. Но завершенность эта была лишь видимой, так как даже в основных понятиях и законах механики были заметными многочисленные трудности, которые удалось только временно отодвинуть, но отнюдь не преодолеть в ходе мощного прогресса аналитической механики.

Еще к коренному пересмотру физического смысла основных принципов классической механики, связанного с теорией относительности и квантовой теории, появился ряд работ, которые пытались по-новому осмыслить старые принципы. Эти попытки были связаны прежде всего с тем, что наряду с физикой дискретных тел возникла физика континуума поля, которое требовало критического пересмотра классической механики. Такой попыткой была, в частности, книга Генриха Герца (1857-1894) "Принципы механики, изложенные в новом связи", сыгравшей важную роль не только в развитии классической механики, но и в исторической подготовке теории относительности Эйнштейна.

Предельным понятием Ньютоновой механики была сила, действующая на это тело. Она была предельным понятием том, что вопрос о ее происхождении выходило за пределы механики. Понятие потенциального поля еще не означало перехода к другим предельных понятий, но приближало такой переход.

Механику Герца часто называют "механикой без силы". Хотя Герц и ввел понятие силы, однако оно не является основным, исходным понятием его механики. В этом заключается прежде всего основное отличие механики Герца от обычного ЕЕ изложения. Сложность понятия силы в классической механике, абсолютизация ее многими крайними последователями Ньютона и привлекательная возможность объяснить силу движением каких-то (хотя бы и скрытых) масс привели многих физиков второй половины XIX в. к попытке пересмотреть содержание и место понятия силы в системе механики.

Путь к исключению понятия силы подсказывает уже сама механика Галилея-Ньютона. Наряду с собственно силами, что является причиной изменения состояния движения, эта механика ввела другой вид сил, ограничивающие степень свободы движения последних. Направление сил определяется чисто геометрическими условиями, а их величина остается, честно говоря, неизвестной.

Элементарная механика в обычном изложении путает эти два вида сил, рассматривая силы условий как собственно силы, величина которых сначала неизвестна. Она сводит, таким образом, силы ограничения движения к собственно сил. Однако уже в аналитической механике различия этих сил выступает очень резко, гораздо резче, чем в элементарной механике. В уравнениях аналитической механики силы условий движения имеют совершенно другой вид, чем собственно силы, которые определены только геометрическими условиями движения.

Герц поставил перед собой задачу, обратную той, которую так или иначе решает элементарная механика: нельзя все собственно силы свести к силам ограничения движения? Возможно, что вообще все изменения скорости наблюдаемых которые вроде ненужными с точки зрения геометрических связей, обусловленные самом деле не себе, а именно какими-то, возможно, еще не исследованными, геометрическими звьязками1. Сама сила лишь способ описания этих связей, применяется при известных допущениях, но отнюдь не является чем-то необходимым для однозначного и понятного научного познания мира. Понятие о силе как о причине замедления или ускорения в механике Герца исчезает навсегда. Сила, с точки зрения Герца, является только мерой переноса или взаимопревращения движения между "напрямую связанными" системами. Загадочная потенциальная энергия консервативных систем обычной механики оказывается обычной кинетической энергией скрытых материальных систем. В основе действий, наблюдаемых между удаленными телами (например, планетами) лежит материальный процесс, протекающий в скрытых материальных системах, связывающих обычные системы или системы, "наблюдаемые".

Механика Герца представляет собой в высшей степени понятную, математически обгрунтог вана картину механики. Единственным недостатком этой картины есть (согласно А. Т. Григорьян) ее иллюзорность. Герц доказал лишь, что скрытые или адиабатически-циклические системы, которые дополняют обычную систему к свободной, имеют все свойства обычных консервативных систем. Но отсюда еще не следует, что реальные консервативные системы таковы, какими их изображает механика Герца.

Носителем скрытых циклических систем, по мнению Герца, является мировой эфир, но так как скрытым системам Герц приписывает общепринятые свойства механических движений, то эфир в механике Герца имеет характер чисто механической системы; частицам эфира приписываются свойства обычной инертной материи, обычные механические движения и кинетическая энергия, движения частиц эфира подчиняются законам классической механики и т.д. Механическая теория эфира, на которой базируется система Герца, оказалась несостоятельной. Главный недостаток механики Герца не в ее конкретных механических конструкциях, а в универсализации развитая им интерпретации сил.

Однако в некоторых важных идеях теории относительности и механики Герца есть много общего. В теории относительности движение планет вокруг Солнца объясняется без привлечения действующих сил с помощью представления об инерции как о фундаментальном свойстве тел. Планеты движутся аналогично телам в механике Герца по кратчайшим линиям в римановом пространстве. В этом смысле различие теории относительности от механики Герца заключается в том, что в первой материальные тела, движущиеся определяют метрику пространства - времени, его геометрию, в то время как в Герца такое движение определяют кинематические условия, которые создаются благодаря скрытым массам системы. Несмотря на значительную историческую ограниченность, связанную с механической картиной мира, механика Герца сыграла значительную роль в развитии одной из основных проблем физики - проблемы пространственно-временной формы движения материи.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >