Специальная теория относительности (часть II)

Длина и время, как было выяснено в предыдущем разделе, являются относительными понятиями. Если один космический корабль пролетает мимо другой с постоянной скоростью, то наблюдатели на каждом из кораблей обнаружат, что космонавты на другом корабле похудели и передвигаются медленнее. Если их относительная скорость достаточно большая, то движения их коллег будут похожими на движения актеров в замедленной кинокартине. Все явления с периодическим движением будут казаться замедленными: движение маятника и балансира в часах, пульсация сердца, колебания атомов и т.д. По словам Артура Стэнли Эддингтона, выдающегося английского астронома, который стал одним из первых и наиболее ревностных последователей Эйнштейна, будет казаться, что даже сигары на другом корабле тлеют дольше. Космонавт, что рост два метра, стоя на корабле горизонтально движется прежнему будет выглядеть двухметровым, но его тело будет казаться тоньше по направлению движения. Когда же он ляжет, выпрямившись в направлении движения корабля, восстановится нормальная ширина его тела, но теперь будет казаться, что его рост уменьшился в направлении от головы до пят.

Если бы два космических корабля самом деле смогли двигаться друг относительно друга с достаточно большой скоростью, чтобы сделать подобные изменения существенными, то всевозможные трудности технического характера не позволили бы наблюдателям на каждом корабле увидеть эти изменения. Писатели любят объяснять теорию относительности, прибегая к упрощенным эффектных примеров. Эти красочные иллюстрации не описывают изменений, которые на самом деле можно было бы наблюдать или человеческим глазом, или с помощью каких-либо приборов, известных в настоящее время. О существовании этих изменений космонавты смогли бы, в принципе, узнать благодаря измерениям, если бы существовали достаточно точные измерительные приборы.

В дополнение к изменениям длины и времени происходит также релятивистская изменение массы. Масса, грубо говоря, - это мера количества вещества в теле.

Свинцовая и пробковая шара могут иметь одинаковые размеры, но свинцовая пуля более массивная. Концентрация вещества впий выше. Существуют два способа измерения массы тела: либо взвешиванием, или исходя из того, насколько велика сила необходима для того, чтобы придать этому телу определенного ускорения. Первый метод не очень точный, так как полученные результаты зависят от силы тяжести в данном месте Свинцовая пуля, поднята на вершину высокой горы, будет весить немного меньше, чем у ее подножия, хотя масса пули останется точно такой же. На Луне ее вес был 6 значительно меньше, чем на Земле. На Юпитере же этот вес оказался бы значительно больше.

Другой метод измерения массы дает одинаковые результаты независимо от того, проводились они на Земле, на Луне или на Юпитере; однако при использовании этого метода сразу же возникают курьезные вопросы. Чтобы определить с помощью этого метода массу тела, движется, нужно измерить силу, необходимую для оказания ему определенного ускорения. Понятно, что для того, чтобы заставить катиться пушечное ядро, необходим более сильный толчок, чем для пробковой шара. Масса, измеренная с помощью такого метода, называется инертной массой - в отличие от гравитационной массы или веса. Подобные измерения невозможно выполнить без измерений времени и расстояний. Инертная масса пушечного ядра, например, выражается через величину силы, которая необходима для увеличения его скорости (расстояние за единицу времени) на столько-то за единицу времени. Как мы увидели ранее, измерения времени и расстояний меняются с изменением относительной скорости тела и наблюдателя. Как следствие этого меняются также результаты измерений инертной массы.

В этом разделе пойдет речь только о инертную массу, полученную в результате измерений, выполнил некий наблюдатель. Для наблюдателей, неподвижны относительно предмета, например, для космонавтов, везут в космическом корабле слона, инертная масса предмета остается одной и той же независимо от скорости корабля. Масса слона, измеренная этими наблюдателями, называется его собственной массой, или массой покоя. Инертная масса того же слона, которую измерил какой-либо другой наблюдатель, движущийся относительно этого слона (например, наблюдатель на Земле), называется релятивистской массой слона. Масса покоя тела никогда не меняется, а релятивистская масса меняется. Оба измерения является измерениями инертной массы.

Все три переменные - длина, время, масса - связываются одним и тем же выражением для лоренцивського сокращения. Длина и скорость течения времени изменяются по тому же закону, так что формула для этих величин одна и та же. В то же время масса и длина временных интервалов изменяются по обратными законами, а это означает, что формула здесь нужно записать так:


где - квадрат скорости тела, движущегося

- Квадрат скорости света.

Массу любого тела, которую измеряет наблюдатель, который движется равномерно относительно этого тела, можно получить, умножив массу покоя тела на приведенный выше выражение.

Например, если относительная скорость двух космических кораблей составляет 260 000 км / сек, наблюдатели на каждом из кораблей будут считать, что другой корабль наполовину короче, часы на нем идет в два раза медленнее, продолжительность часа в два раза длиннее и масса корабля в два раза больше . Обычной этим космонавтам на своем собственном корабле все будет казаться вполне нормальным. Если бы эти корабли смогли достичь относительной скорости, равной скорости света, наблюдатели на каждом из кораблей считали 6, что другой корабль сократил свою длину до нуля, приобретя бесконечной массы, и время на другом корабле замедлился до полной остановки!

Если бы инертная масса не менялась указанным выше образом, то непрерывная действие силы, такой, например, как сила, которую развивают ракетные двигатели, могла бы поддерживать рост скорости корабля до тех пор, пока эта скорость не превысила бы скорости света. Но этого не произойдет, поскольку по мере того, как корабль движется все быстрее и быстрее (с точки зрения, скажем, наблюдателя на Земле), его релятивистская масса все время растет в той же пропорции, в которой уменьшается его длина и замедляется время. Когда корабль сократится до одной десятой своей первоначальной длины, его релятивистская масса увеличится в десять раз. Он окажет в десять раз большее сопротивление своим ракетным двигателям; следовательно, для того, чтобы обеспечить то же увеличение скорости, потребуется сила в десять раз больше, чем в случае, когда корабль находится в состоянии покоя. Достичь скорости света невозможно ни при каких условиях. Если бы ее можно было достичь, внешний наблюдатель обнаружил бы, что корабль сократил свою длину до нуля, приобрел бесконечной массы, а его ракетные двигатели действуют с бесконечно большой силой. Космонавты внутри корабля не заметили бы в себя никаких изменений, но они увидели в космосе, как все пролетает назад со скоростью света, космическое время - остановившимся, каждую звезду - сплющенной к диску и бесконечно массивной.

Только у авторов научно-фантастических произведений хватает смелости рассуждать о том, что смогут увидеть космонавты, если удастся каким-либо образом преодолеть световой барьер. Возможно, космос казался вывернутым наизнанку и превратился бы в свое собственное зеркальное отражение, звезды имели 6 негативную массу, а космическое время пошел бы назад. Но надо заметить, что ни одно из этих явлений не следует из формул специальной теории относительности. Если скорость света превышен, эти формулы дают следующие значения длины, времени и массы, которые являются, как говорят математики, «мнимыми числами": числами, содержащих квадратный корень из минус единицы.

Изучив, что ничто не может обогнать свет, студенты, которые начинают изучение теории относительности, часто оказывались сбитыми с толку, встретив память о скорости, превышающие скорость света. Чтобы четче понять, что должна дать теория относительности в этом случае, лучше ввести термин "инерционная система отсчета". Когда какое-либо тело, например космический корабль, движется равномерно, то считают, что это тело и все другие движущиеся вместе с ним в том же направлении и с той же скоростью (как, например, все объекты внутри корабля), связанные с одниюи и той же инерционной системой отсчета. (Инерционная система отсчета является декартова система координат, с которой связан этот космический корабль.) Вне связи с определенной инерционной системой отсчета специальная теория относительности не может применяться и существует много возможности наблюдать скорости, превышающие скорость света.

Рассмотрим, например, такой простой случай. Космический корабль, движущийся со скоростью, составляющей три четверти скорости света, пролетает над вами, двигаясь на восток. В тот же момент другой космический корабль, движется с такой же скоростью, пролетает над вами, направляясь на запад. В вашей системе отсчета, связанной с инерционной системой отсчета Земли, эти два корабля пролетают один мимо одного из относительной скоростью, равной полутора скорости света. Они сближаются с этой скоростью и разлетаются с этой скоростью. Ничто в теории относительности не запрещает этого. Однако специальная теория относительности настаивает на том, что если вы летите в одном из кораблей, то, вычислив относительную скорость этих кораблей, вы должны получить значение, которое будет меньше скорости света.

Мы приложили все усилия, чтобы избежать применения математического аппарата теории относительности, но, подобно формулы лоренцивського сокращения, формула, приводимая ниже, слишком проста, чтобы не воспользоваться ею. Если - скорость одного корабля относительно Земли, a- скорость другого корабля относительно Земли, то скорость этих кораблей относительно друг друга, как это кажется с Земли, будет, конечно, равняться плюс Но, оказавшись на месте наблюдателя на каждом из этих кораблей, мы должны составлять скорости по другой формуле:


где с - скорость света.

Легко заметить, что когда скорости кораблей незначительны по сравнению со скоростью света, то эта формула дает результат, который почти совпадает с тем, что получается при сложении двух скоростей обычным способом. Но если скорости кораблей очень большие, эта формула дает совсем другой результат. Рассмотрим предельный случай и предположим, что вместо космических кораблей движутся два луча света, проходящих над нами в противоположных направлениях. Земной наблюдатель увидит, как они разлетаются со скоростью 2 с, то есть с удвоенной скоростью света. Но если бы он двигался вместе с одним из этих лучей, то, вычислив относительную скорость по приведенной выше формуле, он получил бы


что, конечно, дает значение, равное с. Иными словами, он увидел бы другой луч, движется от него со скоростью света.

Предположим, что луч света проходит у нас над головой в тот же момент, что и космический корабль, который движется в противоположном направлении со скоростью и. В инерциальной системе отсчета Земли корабль и свет проходят один мимо друга со скоростью с плюс v. Если измерять скорость света в инерциальной системе отсчета, связанной с космическим кораблем, то в результате снова получим с.

Вне сферы действия специальной теории относительности, имеет дело только с инсрцийнмы системами, все-таки можно говорить о скорости света как о некой абсолютной границу. Однако теперь это следует выразить иначе: нет такого способа, который позволил бы отправить сигнал от одного материального тела к другому со скоростью, превышающей световую. Понятие "сигнал" используется здесь в широком смысле этого слова. Оно включает в себя любой тип причинно-следственной связи, позволяет переслать любое сообщение: ссылка физического объекта, например, или передачи любого типа энергии, такой, как энергия звуковых волн, электромагнитных волн, ударных волн в твердом теле и так далее. Нельзя отправить сообщение на Марс со скоростью, превышающей скорость света. Этого нельзя сделать, написав письмо и отправив его в ракете, поскольку, как мы видели ранее, относительная скорость ракеты всегда должна быть меньше скорости света. Если сообщение закодировать и отправить с помощью радио или радара, то оно дойдет со скоростью света. Никакой другой тип энергии не сможет обеспечить более быструю передачу этого кода.

Хотя сигнал и нельзя послать со скоростью, превышающей скорость света, но можно наблюдать определенные типы движений, будут иметь относительно наблюдателя сверхсветовые скорости. Представьте себе гигантские ножницы с лезвиями, которые достигают планеты Нептун. Ножницы начинают закрываться с постоянной скоростью. По мере того, как это происходит, точка, в которой пересекаются края лезвий режущих будет двигаться к концам ножниц со все возрастающей скоростью. Представьте себе, что вы сидите на неподвижном стержне, который скрепляет оба лезвия. Относительно вашей инерционной системы отсчета эта точка пересечения лезвий вскоре будет удаляться от вас со скоростью, большей скорости света. Конечно, здесь происходит движение не материального тела, а геометрической точки.

Возможно, вам придет в голову такая мысль: предположим, что кольца ножниц находятся на Земле, а точка пересечения лезвий - на Нептуне. Если вы слегка закрываете ножницы, а затем открываете, повторяя это многократно, то точка пересечения будет ходить вперед - назад. Нельзя теперь передать сигналы на Нептун почти мгновенно? Нельзя, поскольку импульс, приводящий в движение лезвия, должен передаваться от молекулы к молекуле, а скорость этого процесса должна быть меньше световой. В общей теории относительности нет абсолютно твердых тел. Иначе вы могли бы просто взять твердый стержень длиной от Земли до Нептуна и передавать сообщения мгновенно, заставляя двигаться один конец. Не существует способа, который позволил бы использовать гигантские ножницы или любой другой тип так называемых абсолютно твердых объектов для передачи сигнала со скоростью, превышающей скорость света.

Важным следствием специальной теории относительности, который мы кратко рассмотрим, является то, что при определенных условиях энергия переходит в массу, а при некоторых других условий наоборот - масса переходит в энергию. Ранее физики считали, что полная, количество массы во Вселенной никогда не меняется, как и никогда не меняется общее количество энергии. Это выражалось законами "сохранения массы" и "сохранения энергии". Теперь оба эти законы объединены в один простой закон "сохранения массы - энергии".

Когда ракетные двигатели предоставляют ускорение космическому кораблю, то часть энергии идет на увеличение релятивистской массы корабля. Если энергия передается кофейнике путем нагревания (при этом ускоряются его молекулы), содержание кофейника действительно весит несколько больше, чем раньше. Когда кофейник остывает, его масса уменьшается. Заводя часы, мы предоставляем ему энергии, и он в то же время получает дополнительно небольшое количество массы. Когда завод заканчивается, часы теряет эту массу. Эти увеличения и уменьшения массы настолько бесконечно малы, что их никогда не учитывают в обычных физических расчетах. Однако эти преобразования массы в энергию вовсе не мизерные, когда речь идет о работе атомной электростанции.

Энергия, излучаемая Солнцем, имеет подобное происхождение. В результате огромной силы тяжести на Солнце газообразный водород внутри него несет столь большого давления и нагревается до столь высокой температуры, атомы водорода объединяются, превращаясь в гелий. В результате некоторое количество массы превращается в энергию. Формула, выражающая соотношение между массой и энергией, которая теперь известна каждому, такова:

где - энергия;

- Масса;

- Квадрат скорости света.

Эйнштейн получил это выражение со своей специальной теории относительности. С этой формулы следует, что очень малое количество массы способна высвободить колоссальное количество энергии. Жизнь на Земле не существовало бы без солнечной энергии, так что, в некотором смысле, жизнь зависит от этой формулы. Может случиться, что конец жизни на Земле также будет с этой формулой, если применять ее к взрыву атомной бомбы. Не будет преувеличением утверждать, что научиться справляться том, что выражается этой простой формуле, - важнейшая проблема из числа тех, которые когда-либо вставали перед человечеством.

Однако бомба - это только один наиболее поразительный факт из числа многих, подтверждающие специальную теорию относительности. Экспериментальные доказательства начали накапливаться, едва только высохли чернила на статьи Эйнштейна, написанной в 1905 году. В настоящее время это одна из самых основательно подтвержденных теорий современной физики. ее ежедневно подтверждающих в лабораториях ученые-атомщики, работающие с частицами, движущихся со скоростями, близкими к скорости света. Чем быстрее движутся подобные частицы, тем больше сила необходима для того, чтобы увеличить их скорость на заданную величину; другими словами, тем больше их релятивистская масса. Именно по этой причине физики продолжают создавать все большие и большие машины для ускорения частиц. Нужны все сильнее поля, чтобы преодолеть массу частиц, растет по мере того, как их скорость становится ближе и ближе к скорости света. Электроны теперь можно ускорять до скорости, составляющей 0,999999999 скорости света. При этом каждый электрон приобретает массу (относительно инерционной системы отсчета Земли), которая примерно в сорок тысяч раз больше, чем его масса покоя.

Когда какая-нибудь частица сталкивается со своей античастицей (частицей, что точно такую же структуру, но противоположный электрический заряд), происходит полная и взаимная их аннигиляция. Вся масса обоих частиц вполне превращается в энергию излучения. В лаборатории этот процесс пока проводится только с отдельными частицами. Если физикам когда-нибудь удастся создать антивещество (вещество, построенную из античастиц), то они смогут достичь пика в использовании атомной энергии. На космическом корабле небольшое количество антивещества, которая поддерживается магнитными полями во взвешенном состоянии, можно соединять понемногу с веществом, обеспечит корабль энергией, достаточной для того, чтобы нести его к звездам.

Специальная теория относительности так много подтверждена экспериментально, что теперь трудно найти физика, который бы сомневался в правильности этой теории.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >