Закон сохранения энергии в макроскопических процессах

Работа в механике, закон сохранения и превращения энергии в механике

Среди законов сохранения, перечисленных выше, наибольший интерес представляет тот, который связан с энергией.

Мы знаем, что потребление энергии постоянно растет, что недостаток энергии влияет не только на повседневную жизнь, но и на международные отношения. Представление об энергии связано в нашем сознании с нефтью, углем, падающей водой, ураном. Энергия не только приводит в движение различным механизмам н обогревает дома. Она также необходима для производства всех предметов, которыми мы пользуемся и которые нас окружают. Все живые существа в буквальном смысле поедают энергию, чтобы поддерживать жизнь.

Дать абсолютно точное, правильное и всеобъемлющее определение энергии очень сложно. Ведь энергия оказывается во множестве различных форм. Автомобиль, движущийся имеет энергию. Неподвижная батарейка электронных часов имеет энергию. Камень на вершине скалы имеет энергию. Энергия содержится и в чайнике с кипятком, и в кусочке сливочного масла, и в солнечном свете.

Энергия является единственным мерилом различных форм движения. Возможны два качественно различные способы передачи движения и соответственно передачи энергии от одного макроскопического тела к другому - путем осуществления работы и путем теплообмена.

Под процессом осуществления работы понимают такой процесс взаимодействия какого-либо тела с другими телами, в результате которого изменяется механическое движение этого тела или его положение относительно других тел. Такими, например, являются процессы столкновения тел, движущихся их торможения в результате явления трения, а также любые процессы перемещения тел под действием сил взаимодействия между ними.

Изменение энергии тела в процессе осуществления работы и называется работой.

Рассмотрим сначала только те формы энергии, связанные с механическим движением: кинетическую и потенциальную.

Кинетическая энергия - это энергия механической системы, зависящая от скорости движения ее точек. Кинетическая энергия материальной точки равна половине произведения массы т этой точки на квадрат ее скорости v, то есть

Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий всех его точек.

Кинетическая энергия сохраняется только при столкновениях (взаимодействиях) определенного типа, когда на телах, сталкивающихся не остается повреждений и они не слипаются. Такие столкновения называются упругими. Поэтому единственный способ узнать, есть ли столкновение упругим, - убедиться, что суммарная кинетическая энергия остается неизменной.

Изменение кинетической энергии системы при ее перемещении из положения и в положение 2 может происходить под действием приложенных к системе внешних и внутренних сил. Это изменение кинетической энергии равна сумме работ Аи2 этих сил на данном перемещении:

Фактически, последнее утверждение формулировкой теоремы об изменении кинетической энергии.

Все силы, с которыми имеет дело макроскопическая механика, принято разделять на консервативные и неконсервативные. Если силы взаимодействия зависят только от конфигурации материальных точек системы (то есть от их координат) и работа этих сил при перемещении системы из произвольного начального положения в произвольное конечное положение не зависит от пути перемещения, а определяется только начальной и конечной конфигурациями системы, то такие системы называются консервативными.

Можно доказать, например, что сила тяжести F = m * g является консервативной. Консервативными также силы гравитационного взаимодействия, электростатической (кулоновской) взаимодействия между зарядами.

Все силы, которые не являются консервативными, называются неконсервативной. К ним относятся, прежде всего, так называемые диссипативные силы, например, силы трения, возникающие при скольжении какого-либо тела по поверхности другого. Сюда же относятся силы сопротивления, которые испытывает тело, двигаясь в жидком или газообразном среде. Все эти силы зависят не только от конфигурации тел, но и от их относительных скоростей. Они направлены всегда против скорости тела (относительно поверхности, по которой оно скользит, или относительно среды, в котором оно движется, испытывая сопротивления). Поэтому если тело скользит по неподвижной поверхности или движется в неподвижной среде, которое сопротивляется, то при любом движении тела работа сил трения, действующих на него, является отрицательной. Таким образом, диссипативными называются также силы, полная работа которых при любых движениях в замкнутой системе всегда является отрицательной.

Необходимо отметить еще один вид консервативных сил, которые называются гироскопическими силами. Эти силы зависят от скорости материальной точки и действуют всегда перпендикулярно этой скорости. Работа таких сил равна нулю при любом перемещении материальной точки, в частности при ее движении по замкнутому пути. Примером такой силы является сила Лоренца, то есть сила, действующая на заряженную частицу в магнитном поле.

Работа силы, приложенной к телу, определяется как

где F - величина действующей силы;

s - модуль перемещения тела

- Угол между направлением действия силы и направлением перемещения. Если на систему действуют только консервативные и гироскопические силы, то для нее можно ввести понятие потенциальной энергии.

Какое-либо произвольное положение системы, характеризующееся заданием координат ее материальных точек, условно примем за нулевое. Работа, которую осуществляют консервативные силы при переходе системы из рассматриваемого положения в нулевое, называется потенциальной энергией системы. Работа консервативных сил не зависит от пути перемещения, а потому потенциальная энергия системы при фиксированном нулевом положении зависит только от координат материальных точек в рассматриваемом положении. Иными словами, потенциальная энергия системы U является функцией только ее координат.

Значение потенциальной энергии зависит от того, какое положение системы условно принять за нулевое. Если за нулевое принять положение 0 (см. Рис.),

1


Подпись:

то в положении 1 система будет потенциальную энергию U =, равная работе консервативных сил при переходе системы из положения 1 в положения 0. Если же за нулевое принять положение 0 ', то потенциальная энергия равна U' =. В результате консервативности сил, действующих в системе, работа вдоль пути 10 'равна работе вдоль пути 100':

или


Работа у4м. постоянная, то есть не зависит от координат системы в рассматриваемом положении 1. Она вполне определяется выбором нулевых положений 0 и 0 '. Понятно, что при замене одного нулевого положения на другое потенциальная энергия системы меняется на постоянную величину. Таким образом, потенциальная энергия системы определена не однозначно, а с точностью до произвольной постоянной.

Пусть система перешла из положения 1 в положение 2 по какому-либо пути 12 (см. Рис.).

Работу, выполненную консервативными силами при таком переходе, можно выразить через потенциальные энергии и в состояниях 1 и 2. Для этого представим, что переход осуществлен через нулевое положение 0, то есть по пути 102. Так как силы консервативны, то. По определению потенциальной энергии, где С - и сама стала. Таким образом,

есть работа консервативных сил равна величине уменьшения потенциальной энергии системы.

Работа, как было показано выше, может быть также выражена через увеличение кинетической энергии.

Тогда,

откуда.

Сумма кинетической и потенциальной энергий системы называется ее полной энергией Е. Таким образом,

В системе с одними только консервативными (и гироскопическими) силами полная механическая энергия остается неизменной. Могут происходить только преобразования потенциальной энергии в кинетическую и наоборот, но полный запас энергии системы измениться не может. Это положение называется законом сохранения энергии в механике.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >