Неевклидовы геометрии

Мы привыкли, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 °; что через точку, лежащую вне прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Это - постулаты евклидовой геометрии, присущие двумерном пространства, то есть плоскости. По аналогии мы считаем, что и наш трехмерное пространство - евклидово пространство, и все аксиомы плоскостной геометрии сбываются и для пространства трех измерений. Но в XIX веке независимо друг от друга русский математик Николай Лобачевский и немецкий ученый ГеоргРиман доказали, что могут существовать и другие геометрии, отличные от евклидовой, и столь же внутренне непротиворечивые.

Так, пятый постулат Евклида утверждает, что через точку вне прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной. Однако, оказалось, что возможны и другие варианты:

через точку вне прямой нельзя провести ни одной прямой, которая была бы параллельна данной (постулат Римана)

через точку вне прямой можно провести бесчисленное количество прямых, параллельных данной (постулат Лобачевского).

Эти постулаты вызывают некоторое недоумение. На плоскости они действительно неправильные. Но, кроме плоскости, в природе есть и другие поверхности, а для них исполняются уже постулаты Лобачевского и Римана, а евклидова геометрия неприменима.

Представим себе, например, поверхность сферы. На ней кратчайшее расстояние между двумя точками отсчитывается не по прямой (их нет на сфере), а по дуге большого круга (так называют окружности, радиусы которых равны радиусу сферы). На сфере выполняется своя, сферическая геометрия, для которой исполняется такое утверждение: сумма углов треугольника всегда больше 180 °. Представим себе треугольник на сфере, образованный двумя меридианами и дугой экватора. Углы между меридианами и экватором равны 90 °, а к их сумме прибавляется угол между меридианами с вершиной в полюсе (геометрия Римана).

Существуют и такие поверхности, для которых справедливым оказывается постулат Лобачевского. Такой поверхностью оказалась седловидная поверхность (поверхность, похожая на седло лошади). Такая поверхность называется псевдосфере. На ней сумма углов треугольника меньше 180 °.

Есть наше пространство евклидовым, римановым или пространством Лобачевского - однозначного ответа на этот вопрос нет. ,

Космологический принцип

Итак, современная космология берет начало с открытия, что Земля не является центром Вселенной. Развенчание особой роли нашей планеты породило космологический принцип, который утверждает, что в целом Вселенная выглядит одинаково, в каком бы месте мы его не наблюдали.

Слова "в целом" означает, что мы должны исследовать область Вселенной диаметром порядка в несколько миллионов световых лет. Все имеющиеся данные наблюдений согласуются с такой рабочей гипотезой. Космологический принцип необходим также и менее благородных причин без него было бы невозможно решить сложные уравнения теории поля Эйнштейна, описывающие эволюцию Вселенной.

Вселенная Эйнштейна

Приступая к построению космологии, основанной на только что созданной им общей теории относительности, Эйнштейн придерживался определенных общих взглядов на Вселенную: он считал, что Вселенная в целом должен быть однородным. Однородность означает равноправие всех его "мест", или, как говорят математики, всех точек его пространства. Эйнштейн предполагал также изотропию Вселенной, то есть равноправие всех его направлений.

Эти заключения не следовали произвольно ни с одного принципа физики, ни в теории относительности. Не было тогда и никаких конкретных астрономических сведений о крупномасштабных свойства Вселенной. Это были традиционные интуитивные представления об общих свойствах Вселенной, достигали корнями идей Коперника и Бруно. Дальнейшее развитие наблюдательной астрономии вполне их подтвердил: Вселенная как целостность действительно оказался однородным и изотропным.

Однородность и изотропность - это пространственные свойства Вселенной, который мы наблюдаем. А какие его временные свойства?

Следует отметить, что в отношении временных свойств Вселенной тоже существовала традиция, которой придерживался Эйнштейн. Он считал, что Вселенной целом находится в неизменном состоянии и совершенно не зависит от течения времени. Конечно, тут и там в мирах могут рождаться и умирать звезды или даже галактики. Но, собственно, сама Вселенная как таковой не изменится. Если погасли какие звезды или даже галактики, то вместо них возникают другие, но картина мира в общем масштабе остается одинаковой Так не меняется и остается самим собой лес, хоть поколения деревьев в нем меняются.

Эйнштейн представлял Вселенная статическим, то есть неподвижным, вечным и неизменным во времени. В любой момент Вселенная одинаков. Из таких одинаковых неразличимых мгновений состоит общее время Вселенной. В начале XX века такие представления о Вселенной и его время казались естественными и даже очевидными.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   След >